Calcule a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento para uma viga com a carga uniformemente distribứda de 8 KN . A seção transversal da viga é retangular com base
e altura
e comprimento de 6 m . |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma viga retangular de 6 metros de comprimento, com uma base de 18 cm e altura de 32 cm, e está recebendo uma carga uniformemente distribuída de 8 kN. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento que essa viga vai experimentar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre momentos fletores e tensões de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a carga que está sendo aplicada na viga. Uma carga uniformemente distribuída significa que os 8 kN estão espalhados igualmente ao longo de toda a extensão da viga. Como a viga tem 6 metros, podemos calcular a intensidade da carga por unidade de comprimento.
A intensidade da carga,
, é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento fletor máximo, que ocorre no meio da viga para uma carga uniformemente distribuída. A fórmula para o momento fletor máximo,
, é:
onde
é o comprimento da viga.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a máxima tensão normal, usamos a fórmula:
onde:
-
é o momento fletor, -
é a distância do centroide até a fibra mais externa, -
é o momento de inércia da seção transversal.
Primeiro, vamos calcular
. Como a seção é retangular,
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o momento de inércia,
, para uma seção retangular:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, aplicamos todos os valores na fórmula da tensão normal:
Passo 7
Para a máxima tensão de cisalhamento, usamos a fórmula:
onde:
-
é a força de cisalhamento máxima, -
é a área da seção transversal.
Primeiro, calculamos a força de cisalhamento máxima. Para uma carga uniformemente distribuída, ela ocorre nas extremidades e é dada por:
Passo 8
A área da seção transversal,
, é:
Passo 9
Agora, aplicamos os valores na fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A máxima tensão normal na viga é aproximadamente 1,955 MPa e a máxima tensão de cisalhamento é aproximadamente 0,104 MPa.