Calcule a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento para uma viga com a carga uniformemente distribứda de 8 KN . A seção transversal da viga é retangular com base b=18 cm e altura h=32 cm e comprimento de 6 m . |

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma viga retangular de 6 metros de comprimento, com uma base de 18 cm e altura de 32 cm, e está recebendo uma carga uniformemente distribuída de 8 kN. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento que essa viga vai experimentar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre momentos fletores e tensões de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a carga que está sendo aplicada na viga. Uma carga uniformemente distribuída significa que os 8 kN estão espalhados igualmente ao longo de toda a extensão da viga. Como a viga tem 6 metros, podemos calcular a intensidade da carga por unidade de comprimento.
A intensidade da carga, w = 8, kN6, m = 8000, N6, m approx 1333.33, N/m , é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento fletor máximo, que ocorre no meio da viga para uma carga uniformemente distribuída. A fórmula para o momento fletor máximo, Mmax = w cdot L^28 , é:
Mmax = 1333.33, N/m cdot (6, m)^28 = 1333.33 cdot 368 = 480008 = 6000, Ncdotm
onde é o comprimento da viga.
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a máxima tensão normal, usamos a fórmula:
sigma = M cdot yI
onde:
  • y = 32, cm2 = 16, cm = 0.16, m é o momento fletor,
  • é a distância do centroide até a fibra mais externa,
  • é o momento de inércia da seção transversal.
Primeiro, vamos calcular . Como a seção é retangular, :

Passo 5

Em seguida, calculamos o momento de inércia, I = b cdot h^312 , para uma seção retangular:
I = 0.18, m cdot (0.32, m)^312 = 0.18 cdot 0.03276812 approx 0.00588812 approx 0.0004907, m^4
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, aplicamos todos os valores na fórmula da tensão normal:
sigma = 6000, Ncdotm cdot 0.16, m0.0004907, m^4 approx 9600.0004907 approx 1.955 times 10^6, N/m^2 = 1.955, MPa

Passo 7

Para a máxima tensão de cisalhamento, usamos a fórmula:
tau = 1.5 cdot VA
onde:
  • V = w cdot L2 = 1333.33, N/m cdot 6, m2 = 4000, N é a força de cisalhamento máxima,
  • é a área da seção transversal.
Primeiro, calculamos a força de cisalhamento máxima. Para uma carga uniformemente distribuída, ela ocorre nas extremidades e é dada por:

Passo 8

A área da seção transversal, A = b cdot h = 0.18, m cdot 0.32, m = 0.0576, m^2 , é:

Passo 9

Agora, aplicamos os valores na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = 1.5 cdot 4000, N0.0576, m^2 approx 60000.0576 approx 104166.67, N/m^2 = 0.104, MPa

Resposta

A máxima tensão normal na viga é aproximadamente 1,955 MPa e a máxima tensão de cisalhamento é aproximadamente 0,104 MPa.

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