O saco de treinamento tem 20 kg e raio de giração
, em relação ao centro de massa G . Se ele esta inicialmente em repouso e é submetido a uma força horizontal
, determine a aceleração angular inicial do saco e a tensão no cabo AB .
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos um saco de treinamento com massa de 20 kg e raio de giração
em relação ao centro de massa G. O saco está inicialmente em repouso e é submetido a uma força horizontal de
. Precisamos determinar a aceleração angular inicial do saco e a tensão no cabo AB.
Matéria envolvida: Dinâmica Rotacional.
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de raio de giração.
- Aplicar a segunda lei de Newton para a rotação.
- Relacionar a força aplicada com o torque e a aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o raio de giração
está relacionado ao momento de inércia
pela fórmula:
onde
é a massa do objeto.
Passo 3
Calculando o momento de inércia:
Passo 4
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona o torque (
) com o momento de inércia e a aceleração angular (
):
O torque gerado pela força
é dado por:
onde
é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação. Supondo que a força é aplicada no ponto A, que está a uma distância
igual ao raio de giração
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da segunda lei:
Passo 6
Para encontrar a tensão no cabo AB, vamos considerar as forças atuantes no sistema. A força
causa uma aceleração linear no centro de massa. A relação entre aceleração linear (
) e aceleração angular (
) é:
Calculando
:
Agora, aplicando a segunda lei de Newton para a tradução linear:
onde
é a tensão no cabo AB.
Substituindo os valores:
Isso indica que toda a força está sendo usada para causar a rotação, sem necessidade de tensão no cabo.
Resposta
A aceleração angular inicial do saco é
e a tensão no cabo AB é
.