Calcule a média e o desvio padrão da amostra, S, para as tabelas abaixo e compare os resultados. Não efetue arredondamentos e nem se preocupe com algarismos significativos por enquanto. Assuma que os números são adimensionais.
24,4 \ 24,3 \ 24,5 \ 24,2 \ 24,1 \
22 \ 35 \ 40 \ 37 \ 52 \ 1,022 \ 1,035 \ 1,040 \ 1,037 \ 1,052 \
322,10 \ 334,95 \ 340,07 \ 337,15 \ 352,07 \

Passo 1

O exercício pede para calcular a média amostral e o desvio‐padrão amostral (S) de três conjuntos de dados e depois comparar os resultados. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: vamos usar as fórmulas bar x = 1nsumi=1^n xi e S = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2

Passo 2

Conjunto 1 (5 valores: 24,4; 24,3; 24,5; 24,2; 24,1): somando dá 121,5, logo bar x1 = 121,5/5 = 24,3. As diferenças em relação à média são 0,1; 0; 0,2; –0,1; –0,2, seus quadrados somam 0,10 e S1 = raiz0,10/(5-1) = raiz0,025 approx 0,158113883

Passo 3

Conjunto 2 (10 valores: 22; 35; 40; 37; 52; 1,022; 1,035; 1,040; 1,037; 1,052): soma total 191,186, então bar x2 = 191,186/10 = 19,1186. Calculando sum(xi-bar x2)^2approx3732,170485 e S2 = raiz3732,170485/(10-1) = raiz414,6856094 approx 20,3657

Passo 4

Conjunto 3 (5 valores: 322,10; 334,95; 340,07; 337,15; 352,07): soma 1686,34, logo bar x3 = 1686,34/5 = 337,268. As diferenças ao quadrado somam 462,40568 e S3 = raiz462,40568/(5-1) = raiz115,60142 approx 10,7518

Passo 5

Comparando: o primeiro grupo tem variação muito pequena (S≈0,16) em torno de 24,3; o segundo mostra um desvio enorme (S≈20,37) porque mistura valores em ordens de grandeza muito distintas; já o terceiro tem desvio intermediário (S≈10,75) em torno de 337,3.

Resposta

Primeiro conjunto: bar x1 = 24,3 e S1 approx 0,158113883. Segundo conjunto: bar x2 = 19,1186 e S2 approx 20,3657. Terceiro conjunto: bar x3 = 337,268 e S3 approx 10,7518.

Exercícios relacionados