- Calcule o módulo de elasticidade cm carregamento longitudinal e transversal de um material compósito unidirecional formado
de fibra de vidro contínuas. O módulo de elasticidade do vidro é
e o da resina
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o módulo de elasticidade do compósito unidirecional nos carregamentos longitudinal e transversal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Fração volumétrica de fibra:
(ou v/v). - Fração volumétrica da matriz (resina):
. - Módulo de elasticidade da fibra (vidro):
. - Módulo de elasticidade da matriz (resina):
.
Passo 2
Qual método usar e por quê (explicação didática e simples):
- Para um compósito unidirecional com fibras contínuas, o comportamento elástico é bem aproximado por duas regras clássicas:
- Carregamento longitudinal (na direção das fibras): as fibras e a matriz deformam praticamente com a mesma deformação quando a carga é aplicada ao longo das fibras. Nesse caso as rigidezes se somam proporcionalmente às frações volumétricas — isso é chamado de regra das misturas na configuração “paralela”.
- Carregamento transversal (perpendicular às fibras): a tensão aplica-se sobre camadas que têm propriedades diferentes em série, de modo que a deformação total é a soma das deformações parciais — isso leva à regra das misturas na configuração “em série”, ou seja, à soma de compliance (recíproco do módulo).
- Vou usar essas duas fórmulas simples porque o enunciado dá um compósito unidirecional contínuo e esses modelos são os que se aplicam diretamente e são usados em provas. As fórmulas são razoavelmente fáceis de aplicar sem calculadora (apenas aritmética).
Definição das variáveis (para não haver confusão):
-
= módulo da fibra. -
= módulo da matriz (resina). -
= fração volumétrica de fibra. -
= fração volumétrica da matriz. -
= módulo longitudinal (na direção das fibras). -
= módulo transversal (perpendicular às fibras).
Passo 3
Fórmula e derivação curta para o módulo longitudinal:
- Regra das misturas (configuração paralela): a rigidez efetiva é a soma ponderada dos módulos pelas frações volumétricas, porque a deformação
é praticamente a mesma em fibra e matriz quando a carga é paralela às fibras. A fórmula é
- Aqui cada termo
representa a contribuição da fase (fibra ou matriz) à rigidez total na direção considerada.
Passo 4
Cálculo numérico do módulo longitudinal passo a passo:
- Substituindo os números:
- Calcule cada produto:
- Some os dois:
(Interpretação rápida: o módulo longitudinal é dominado pela fibra, por isso é bem maior que o da resina.)
Passo 5
Fórmula e derivação curta para o módulo transversal:
- Na direção transversal a fibra e a matriz ficam, efetivamente, “em série” quanto à rigidez: a tensão é repartida mas as deformações somam-se. Trabalhando com a compliance (recíproco do módulo), a regra das misturas em série dá
- Depois de calcular o lado direito, inverto para obter
.
Passo 6
Cálculo numérico do módulo transversal passo a passo:
- Primeiro calcule cada fração:
- Some as duas contribuições:
- Inverta para obter
:
- Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (como fizemos no
):
(Interpretação rápida: como a matriz é muito mais flexível que a fibra, a resposta transversal fica bastante reduzida.)
Passo 7
Unidades, precisão e dica de prova:
- Todos os cálculos estão em
porque os módulos dados estavam em . Não é preciso converter nada. - Em prova, escreva as fórmulas primeiro, substitua os valores com atenção às vírgulas decimais e, se pedir, justifique por que escolheu a regra paralela para
e a série para . - Se quiser mais rapidez em prova, memorize que
é aproximadamente a média ponderada e é obtido pela média ponderada das compliances.