Calcule o módulo de elasticidade em tração de um compósito do tipo laminado constituído por
em volume de fibras de carbono unidirecionais e por uma matriz de resina epóxi, e que é solicitado em condições de isotensão. Os módulos de elasticidade em tração de carbono e da resina epóxi são, respectivamente, 340 GPa e
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o módulo de elasticidade em tração de um compósito laminado constituído por fibras de carbono unidirecionais e matriz epóxi, quando o compósito é solicitado em condições de isotensão.
Informações fornecidas:
- Fração volumétrica de fibras:
. - Fração volumétrica da matriz: (implícita)
. - Módulo de elasticidade das fibras de carbono:
. - Módulo de elasticidade da resina epóxi:
.
O que é pedido: o valor numérico do módulo de elasticidade do compósito sob isotensão (dar resposta final em unidades adequadas).
Passo 2
Entendendo o que significa “isotensão” e a fórmula a usar (aula curta e didática).
-
“Isotensão” significa que, sob a carga considerada, a tensão é a mesma nos dois constituintes do compósito: a tensão aplicada
vale tanto para as fibras quanto para a matriz. Em fórmulas: Ondeé a tensão média no compósito, na fibra e na matriz. -
Como cada fase é elástica linear, a deformação em cada fase é dada por:Aqui
é deformação (alongamento relativo) e o módulo de elasticidade. -
A deformação média do compósito
é a média volumétrica das deformações das fases: ondee são as frações volumétricas das fibras e da matriz, respectivamente. -
Substituindo
e : -
O módulo efetivo do compósito
relaciona tensão e deformação média por , então Essa é a fórmula do “arranjo em série” (regra harmônica) aplicável a condições isotensão.
Passo 3
Preparar os dados e unidades para calcular: converter tudo para a mesma unidade (usar
) e transformar porcentagens em frações decimais.
- Converter
para : - Já foi dado
em : - Frações volumétricas:
Passo 4
Calcular os termos separados da soma no denominador da fórmula harmônica:
Fazendo as divisões (mostrar passo a passo):
Passo 5
Somar os termos do denominador e inverter para obter
:
Agora inverter:
Converter para
(mais conveniente):
Pequena interpretação física (rápida): o módulo efetivo sob isotensão fica bem mais próximo do módulo da fase mais macia (a matriz), porque, em arranjo em série, a fase mais deformável domina a deformação total.