- A luz verde tem um cumprimento de onda
. Qual a energia em J de um fóton de luz verde? Qual a energia em J de 1 mol de fótons de luz verde?
- A linha mais proeminente do espectro de emissão do mercúrio está a
. Qual é a frequência dessa linha. Calcule a energia de um fóton com esse comprimento de onda? de uma mole desses mesmos fotons?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados ele fornece.
-
Parte 1: “A luz verde tem um comprimento de onda
.” Perguntas: - Qual a energia em J de um fóton dessa luz verde?
- Qual a energia em J de
mol desses fótons?
-
Parte 2: “A linha mais proeminente do mercúrio está a
.” Perguntas: - Qual é a frequência dessa linha?
- Calcule a energia de um fóton com esse comprimento de onda.
- Calcule a energia de
mol desses fotons.
Dados fixos que usarei (constantes físicas):
- Constante de Planck:
. - Velocidade da luz no vácuo:
. - Número de Avogadro:
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Um fóton tem energia dada por
onde:
-
é a energia do fóton em joules ( ), -
é a constante de Planck em , -
(lembre-se: letra grega “nu”) é a frequência em (sinal de Hertz = s^{-1}). -
Relação entre frequência e comprimento de onda:
onde:
-
é a velocidade da luz em , -
é o comprimento de onda em metros ( ). -
Combinando as duas, uma fórmula prática muito usada é
Essa é útil quando o problema dá
(como aqui).
- Energia por mol de fótons: multiplicar a energia de um fóton por
:
- Importante: os comprimentos de onda estão em nanômetros (nm). Conversão:
Agora aplicamos tudo numericamente, com calma.
Passo 3
Parte 1 — converter o comprimento de onda da luz verde para metros.
O enunciado dá
.
Converter para metros:
Passo 4
Parte 1 — calcular a energia de um fóton de luz verde usando
.
Primeiro calculo o produto
(usado frequentemente como constante):
Agora aplico a fórmula:
Faço a divisão em potências de dez e a mantissa:
Portanto
Arredondando para um número razoável de algarismos significativos (os dados originais têm duas casas decimais em 5,0), podemos escrever
Passo 5
Parte 1 — energia de 1 mol de fótons verdes.
Multiplico pelo número de Avogadro:
Faço a mantissa e os expoentes:
Logo
Arredondando de forma compatível:
(ou
).
Passo 6
Parte 2 — começo: converter o comprimento de onda do mercúrio para metros.
O enunciado dá
.
Converter:
Passo 7
Parte 2 — calcular a frequência dessa linha usando
.
Faço a divisão das mantissas e dos expoentes:
Portanto
Arredondando:
Passo 8
Parte 2 — energia de um fóton do mercúrio. Posso usar
ou
. Vou usar
para manter consistência.
Divisão das mantissas e expoentes:
Logo
Arredondando:
(Verificação rápida: usando
com
encontrado daria o mesmo valor, como deveria.)
Passo 9
Parte 2 — energia de 1 mol de fótons de
.
Multiplico pelo número de Avogadro:
Mantissas e expoentes:
Portanto
Arredondando:
(ou
).
Resposta
Parte 1 — energia de cada fóton verde:
Parte 1 — energia de mol de fótons verdes:
Parte 1 — energia de
Parte 2 — frequência da linha do mercúrio:
Parte 2 — energia de cada fóton (mercúrio, ):
Parte 2 — energia de mol desses fótons:
Parte 2 — energia de cada fóton (mercúrio,
Parte 2 — energia de