Calcule o módulo do momento angular da Terra devido a sua rotação em torno do eixo que liga o Polo Norte com o Polo Sul. Considere a Terra uma esfera maciça e homogênea ( O raio médio da Terra é de 6371 km ).

Passo 1

Estamos modelando a Terra como uma esfera maciça e homogênea que gira em torno de seu eixo. O momento angular de um corpo rígido em rotação é dado por
L = I \,\omega
onde I é o momento de inércia e \omega a velocidade angular.

Passo 2

Para uma esfera homogênea de massa M e raio R,
I = \frac{2}{5}\,M\,R^2.
Tomando
M = 5,97\times10^{24}\,\mathrm{kg}, \quad R = 6371\,\mathrm{km} = 6,371\times10^{6}\,\mathrm{m},
temos
R^2 = (6,371\times10^{6})^2 \approx 4,06\times10^{13}\,\mathrm{m^2}
e
I = \frac{2}{5}\times5,97\times10^{24}\times4,06\times10^{13} \approx 9,69\times10^{37}\,\mathrm{kg\,m^2}.

Passo 3

A velocidade angular da Terra é
\omega = \frac{2\pi}{T},
com T = 24\,\mathrm{h} = 86400\,\mathrm{s}. Logo
\omega = \frac{2\pi}{86400}\approx7,27\times10^{-5}\,\mathrm{rad/s}.

Passo 4

Substituindo em L = I\,\omega,
L = 9,69\times10^{37}\times7,27\times10^{-5} \approx 7,05\times10^{33}\,\mathrm{kg\,m^2/s}.

Resposta

O módulo do momento angular da Terra é aproximadamente
L \approx 7,05\times10^{33}\,\mathrm{kg\,m^2/s}.

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