Calcule o módulo da velocidade que adquiriria um corpo se, partindo do repouso de um ponto
, infinitamente afastado, caísse livremente na superfície da Terra em um ponto
. Despreze todos os movimentos da Terra (raio igual a
), a influência do ar e adote o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta igual a
.
Passo 1
O enunciado pede o módulo da velocidade que um corpo adquire ao cair livremente, partindo do repouso em um ponto
infinitamente afastado, até atingir a superfície da Terra em
. O conteúdo fundamental aqui é a conservação da energia mecânica no campo gravitacional, usando o potencial de uma massa pontual.
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica:
Como
e costuma-se tomar
, e em
temos
e
segue
Passo 3
Na superfície da Terra, o campo gravitacional satisfaz
logo
Passo 4
Substituindo
em
e cancelando
, obtém-se
Passo 5
Numericamente, com
e
,