Três corpos, \mathbf{A}, \mathbf{B} e \mathbf{C}, têm as características indicadas no quadro a seguir.
A B C
Massa M \frac{M}{2} 2 M
Velocidade escalar V 2 v \frac{V}{2}
Sendo \mathbf{E}_{\mathrm{A}}, \mathbf{E}_{\mathrm{B}} e \mathbf{E}_{\mathrm{C}}, respectivamente, as energias cinéticas de \mathbf{A}, \mathbf{B} e \mathbf{C}, aponte a alternativa correta:
a) E_{A}=E_{B}=E_{C}
b) \mathrm{E}_{\mathrm{A}}=2 \mathrm{E}_{\mathrm{B}}=4 \mathrm{E}_{\mathrm{C}}
c) \mathrm{E}_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{E}_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{E}_{\mathrm{C}}
d) \mathrm{E}_{\mathrm{C}}=2 \mathrm{E}_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{E}_{\mathrm{B}}
e) \mathrm{E}_{\mathrm{A}}=\mathrm{E}_{\mathrm{B}}=8 \mathrm{E}_{\mathrm{C}}

Passo 1

O enunciado dá três corpos com massa e velocidade e pede que relacionemos suas energias cinéticas. A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade escalar v é dada por
E = \frac12\,m\,v^2.

Passo 2

Para o corpo \mathbf{A} temos m_A = M e v_A = V. Logo
E_A = \frac12 \, M \, V^2.

Passo 3

Para o corpo \mathbf{B} temos m_B = \tfrac{M}{2} e v_B = 2V. Assim
E_B = \frac12 \,\bigl(\tfrac{M}{2}\bigr)\,(2V)^2 = \frac12 \,\frac{M}{2}\,4V^2 = M\,V^2 = 2\;\bigl(\tfrac12\,M\,V^2\bigr) = 2\,E_A.

Passo 4

Para o corpo \mathbf{C} temos m_C = 2M e v_C = \tfrac{V}{2}. Então
E_C = \frac12 \,(2M)\,\bigl(\tfrac{V}{2}\bigr)^2 = M\,\frac{V^2}{4} = \frac12\,M\,V^2 \;\times\;\frac12 = \tfrac12\,E_A \;\Longrightarrow\;E_C = \frac{E_A}{2}.

Passo 5

Dos resultados temos
E_B = 2\,E_A \quad\text{e}\quad E_C = \tfrac12\,E_A \;\Longrightarrow\; E_B = 4\,E_C.
Portanto
E_B = 2\,E_A = 4\,E_C.

Resposta

(c) E_{B}=2\,E_{A}=4\,E_{C}

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