Calcule o momento da força de 280 N
no cabo da chave inglesa em relação
ao centro do parafuso. (2,0 pontos)
no cabo da chave inglesa em relação
ao centro do parafuso. (2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado (curto) nos dá e pede as seguintes coisas:
- Dado: a força aplicada no cabo da chave inglesa tem módulo
. - Pedido: “Calcule o momento da força de
no cabo da chave inglesa em relação ao centro do parafuso.”
Informações relevantes que NÃO foram fornecidas no enunciado (são necessárias para calcular numericamente o momento):
- a posição do ponto de aplicação da força em relação ao centro do parafuso (ou seja, a distância do centro até a linha de ação da força);
- o ângulo entre o vetor posição e o vetor força, ou a distância perpendicular (braço de alavanca) entre a linha de ação da força e o centro do parafuso;
- qualquer figura ou dados geométricos que indiquem a geometria da chave inglesa (se a força é aplicada perpendicularmente ao cabo, em ângulo, a que distância, etc.).
Observação importante: como o enunciado depende de uma figura/medidas que não foram enviadas, não há informação suficiente para obter um valor numérico único do momento. A seguir eu explico detalhadamente como se calcula o momento (para você saber exatamente o que fazer na prova) e mostro exemplos numéricos com casos típicos.
Passo 2
Definição e fórmula fundamental (o que é momento/torque).
- O momento (ou torque) da força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
(do ponto de referência até o ponto de aplicação da força) e o vetor força :
Explanação das grandezas:
-
é o vetor posição que vai do centro do parafuso até o ponto onde a força é aplicada; seu módulo é e a unidade é metro ( ). -
é o vetor força de módulo ; no problema . -
tem unidade de e indica tendência de rotação em torno do ponto.
Passo 3
Fórmula prática para o módulo do momento (muito usada em provas).
- O módulo do momento é
onde
é o ângulo entre
e
.
- Alternativamente, se
for a distância perpendicular (braço de alavanca) da linha de ação da força até o centro do parafuso, então
Relação entre as grandezas:
logo as duas fórmulas são equivalentes.
O que isto significa na prática (passos que você deve seguir na prova):
- identificar o centro do parafuso;
- desenhar o vetor
do centro até o ponto de aplicação da força e medir ; - identificar a direção da força e medir o ângulo
entre e ; - calcular
(ou encontrar e calcular ); - atribuir sinal (sentido) ao momento: se a força tende a girar no sentido anti-horário (visto de cima), toma-se positivo; sentido horário, negativo — ou usar a regra da mão direita para o vetor
.
Passo 4
Casos especiais que aparecem frequentemente (e que facilitam o cálculo sem trigonometria):
- Força aplicada perpendicularmente ao cabo (isto é,
e ):
Nesse caso o braço de alavanca é simplesmente
.
- Força aplicada ao longo da linha que passa pelo centro (linha de ação passa pelo centro):
e então (não há momento). - Força aplicada com ângulo conhecido (usar
ou decompor a força em componente perpendicular).
Passo 5
Exemplos numéricos ilustrativos (mostram como calcular quando os dados são conhecidos).
- Exemplo 1 (força perpendicular): suponha que a força
seja aplicada num ponto distante do centro e perpendicular ao cabo. Então
Passo a passo: multiplicou-se
por
.
- Exemplo 2 (ângulo diferente): suponha
e a força forma com . Então
Como
,
Passo 6
Sentido (orientação) do momento e regra prática para assinar o resultado.
- Use a regra da mão direita: alinhe os dedos no sentido de
e feche-os em direção a ; o polegar aponta a direção do vetor momento . Para problemas planos na página (2D) costuma-se dar o sinal positivo quando a tendência de rotação é anti-horária e negativo para horário. - Em questões de prova, escreva sempre o módulo seguido do sentido (por exemplo:
, sentido anti-horário) ou um sinal convencionado.
Passo 7
Conclusão aplicada ao enunciado recebido:
- O problema só fornece
e pede o momento em relação ao centro do parafuso, mas NÃO fornece nem nem nem figura com essas medidas. - Portanto não é possível fornecer um valor numérico único para o momento sem os dados geométricos adicionais.
- Na prova você deve procurar no enunciado/figura a distância
e o ângulo (ou o braço de alavanca ) e aplicar uma das fórmulas:
Resposta
Impossível calcular numericamente — faltam dados geométricos (distância do ponto de aplicação ao centro e/ou ângulo de aplicação ou braço de alavanca).