Calcule o momento da força de 280 N
no cabo da chave inglesa em relação
ao centro do parafuso. (2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado (curto) nos dá e pede as seguintes coisas:
  • Dado: a força aplicada no cabo da chave inglesa tem módulo 280\\ \mathrm{N}.
  • Pedido: “Calcule o momento da força de 280\\ \mathrm{N} no cabo da chave inglesa em relação ao centro do parafuso.”
Informações relevantes que NÃO foram fornecidas no enunciado (são necessárias para calcular numericamente o momento):
  • a posição do ponto de aplicação da força em relação ao centro do parafuso (ou seja, a distância do centro até a linha de ação da força);
  • o ângulo entre o vetor posição e o vetor força, ou a distância perpendicular (braço de alavanca) entre a linha de ação da força e o centro do parafuso;
  • qualquer figura ou dados geométricos que indiquem a geometria da chave inglesa (se a força é aplicada perpendicularmente ao cabo, em ângulo, a que distância, etc.).
Observação importante: como o enunciado depende de uma figura/medidas que não foram enviadas, não há informação suficiente para obter um valor numérico único do momento. A seguir eu explico detalhadamente como se calcula o momento (para você saber exatamente o que fazer na prova) e mostro exemplos numéricos com casos típicos.

Passo 2

Definição e fórmula fundamental (o que é momento/torque).
  • O momento (ou torque) da força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição \vec r (do ponto de referência até o ponto de aplicação da força) e o vetor força \vec F:
\vec M=\vec r\times\vec F.
Explanação das grandezas:
  • \vec r é o vetor posição que vai do centro do parafuso até o ponto onde a força é aplicada; seu módulo é r e a unidade é metro ( \mathrm{m}).
  • \vec F é o vetor força de módulo F; no problema F=280\\ \mathrm{N}.
  • \vec M tem unidade de \mathrm{N\cdot m} e indica tendência de rotação em torno do ponto.

Passo 3

Fórmula prática para o módulo do momento (muito usada em provas).
  • O módulo do momento é
\|\vec M\|=r\,F\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec r e \vec F.
  • Alternativamente, se d for a distância perpendicular (braço de alavanca) da linha de ação da força até o centro do parafuso, então
\|\vec M\|=d\,F.
Relação entre as grandezas:
d=r\sin\theta,
logo as duas fórmulas são equivalentes.
O que isto significa na prática (passos que você deve seguir na prova):
  1. identificar o centro do parafuso;
  2. desenhar o vetor \vec r do centro até o ponto de aplicação da força e medir r;
  3. identificar a direção da força e medir o ângulo \theta entre \vec r e \vec F;
  4. calcular \|\vec M\|=r F\sin\theta (ou encontrar d e calcular dF);
  5. atribuir sinal (sentido) ao momento: se a força tende a girar no sentido anti-horário (visto de cima), toma-se positivo; sentido horário, negativo — ou usar a regra da mão direita para o vetor \vec M.

Passo 4

Casos especiais que aparecem frequentemente (e que facilitam o cálculo sem trigonometria):
  • Força aplicada perpendicularmente ao cabo (isto é, \theta=90^\circ e \sin\theta=1):
\|\vec M\|=rF.
Nesse caso o braço de alavanca é simplesmente r.
  • Força aplicada ao longo da linha que passa pelo centro (linha de ação passa pelo centro): d=0 e então \|\vec M\|=0 (não há momento).
  • Força aplicada com ângulo conhecido (usar \sin\theta ou decompor a força em componente perpendicular).

Passo 5

Exemplos numéricos ilustrativos (mostram como calcular quando os dados são conhecidos).
  • Exemplo 1 (força perpendicular): suponha que a força 280\\ \mathrm{N} seja aplicada num ponto distante r=0{,}30\\ \mathrm{m} do centro e perpendicular ao cabo. Então
\|\vec M\|=rF=(0{,}30)\times(280)=84\\ \mathrm{N\cdot m}.
Passo a passo: multiplicou-se 0{,}30 por 280.
  • Exemplo 2 (ângulo diferente): suponha r=0{,}40\\ \mathrm{m} e a força forma \theta=30^\circ com \vec r. Então
\|\vec M\|=rF\sin\theta=(0{,}40)\times(280)\times\sin(30^\circ).
Como \sin(30^\circ)=0{,}5,
\|\vec M\|=0{,}40\times280\times0{,}5=56\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 6

Sentido (orientação) do momento e regra prática para assinar o resultado.
  • Use a regra da mão direita: alinhe os dedos no sentido de \vec r e feche-os em direção a \vec F; o polegar aponta a direção do vetor momento \vec M. Para problemas planos na página (2D) costuma-se dar o sinal positivo quando a tendência de rotação é anti-horária e negativo para horário.
  • Em questões de prova, escreva sempre o módulo seguido do sentido (por exemplo: 84\\ \mathrm{N\cdot m}, sentido anti-horário) ou um sinal convencionado.

Passo 7

Conclusão aplicada ao enunciado recebido:
  • O problema só fornece F=280\\ \mathrm{N} e pede o momento em relação ao centro do parafuso, mas NÃO fornece r nem \theta nem d nem figura com essas medidas.
  • Portanto não é possível fornecer um valor numérico único para o momento sem os dados geométricos adicionais.
  • Na prova você deve procurar no enunciado/figura a distância r e o ângulo \theta (ou o braço de alavanca d) e aplicar uma das fórmulas:
\|\vec M\|=rF\sin\theta\quad\text{ou}\quad \|\vec M\|=dF.

Resposta

Impossível calcular numericamente — faltam dados geométricos (distância do ponto de aplicação ao centro e/ou ângulo de aplicação ou braço de alavanca).

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