A tração no cabo de suporte A B é 290 N . Determine as componentes vertical e horizontal da força que atuam no pino em A.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as componentes vertical e horizontal da força que atua no pino em A devido à tração no cabo AB. Peguei estes dados da imagem fornecida:
Tração no cabo AB: 290\\ \mathrm{N}.
Distância vertical entre A e B: 600\\ \text{mm}.
Distância horizontal (projeção) entre a parede e B: 250\\ \text{mm}.
Passo 2
Vamos representar a força como um vetor que parte do ponto A em direção ao ponto B. Isso porque a tração puxa o pino em A na direção do cabo, ou seja, no sentido de A para B. Para encontrar as componentes horizontal e vertical, precisamos:
obter as coordenadas (ou deslocamentos) do vetor \overrightarrow{AB};
calcular o comprimento de \overrightarrow{AB};
achar a componente unitária (direção) e multiplicar pela magnitude 290\\ \mathrm{N}.
Passo 3
Escrevendo os deslocamentos do vetor \overrightarrow{AB} (peguei os valores da imagem):
deslocamento horizontal: \Delta x = 250\\ \text{mm} (para a direita),
deslocamento vertical: \Delta y = -600\\ \text{mm} (para baixo, por isso negativo).
O comprimento |\overrightarrow{AB}| é dado pelo Teorema de Pitágoras:
Explicação curta do que fiz aqui (aula rápida): o vetor unitário \hat{u} indica somente a direção do cabo, sem mudar a magnitude. Para obter componentes de uma força, multiplicamos a magnitude da força pelo vetor unitário. Aqui as frações \dfrac{5}{13} e \dfrac{12}{13} são os cosseno e seno (com sinal) do ângulo que o cabo faz com a horizontal, respectivamente.]
Passo 5
Multiplicamos a magnitude da tração pela direção para obter as componentes: