Calcule o momento de inércia de uma barra delgada de 2,5 kg e 75 centimetros de comprimento, em relação a um eixo perpendicular a ela passando:
a) por uma das extremidades
b) pelo seu centro

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de inércia! A gente tem uma barra fininha que pesa 2,5 kg e tem 75 centímetros de comprimento. Precisamos calcular o momento de inércia dela em dois casos: quando o eixo passa por uma das extremidades e quando passa pelo centro. Para isso, vamos usar as fórmulas de momento de inércia para uma barra uniforme.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as medidas estejam no mesmo sistema de unidades. Vamos converter o comprimento da barra de centímetros para metros:
L = 75 cm = 0,75 m

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia quando o eixo passa por uma das extremidades da barra. A fórmula para isso é:
I = 13 m L^2
Onde:
  • $ m = 2,5 kg $ (massa da barra)
  • $ L = 0,75 m $ (comprimento da barra)
Substituindo os valores:
m = 2,5 kg
L = 0,75 m
I = 13 times 2,5 times (0,75)^2
I = 13 times 2,5 times 0,5625

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia quando o eixo passa pelo centro da barra. A fórmula para esse caso é:
I = 112 m L^2
Usando os mesmos valores de massa e comprimento:
I = 112 times 2,5 times (0,75)^2
I = 112 times 2,5 times 0,5625
I = 112 times 1,40625
I = 0,1171875 kg·m^2

Resposta

a) O momento de inércia da barra em relação a um eixo passando por uma das extremidades é 0,46875 kg·m².
b) O momento de inércia da barra em relação a um eixo passando pelo centro é 0,1171875 kg·m².

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