Calcule o momento de inércia de uma barra delgada de 2,5 kg e 75 centimetros de comprimento, em relação a um eixo perpendicular a ela passando:
a) por uma das extremidades
b) pelo seu centro
a) por uma das extremidades
b) pelo seu centro
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de inércia! A gente tem uma barra fininha que pesa 2,5 kg e tem 75 centímetros de comprimento. Precisamos calcular o momento de inércia dela em dois casos: quando o eixo passa por uma das extremidades e quando passa pelo centro. Para isso, vamos usar as fórmulas de momento de inércia para uma barra uniforme.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as medidas estejam no mesmo sistema de unidades. Vamos converter o comprimento da barra de centímetros para metros:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia quando o eixo passa por uma das extremidades da barra. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m = 2,5 kg $ (massa da barra)
- $ L = 0,75 m $ (comprimento da barra)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia quando o eixo passa pelo centro da barra. A fórmula para esse caso é:
Usando os mesmos valores de massa e comprimento:
Resposta
a) O momento de inércia da barra em relação a um eixo passando por uma das extremidades é 0,46875 kg·m².
b) O momento de inércia da barra em relação a um eixo passando pelo centro é 0,1171875 kg·m².