Um balão contendo gás hélio está na temperatura ambiente (T = 20 ºC ≈ 293 K) e na pressão atmosférica (P= 1atm = 100000Pa). O balão contém 2 mols desse gás nobre. Assuma que o gás hélio comporta-se como um gás ideal e que a constante universal dos gases perfeitos vale: R = 8,31 (Pa.m³/mol.K). Determine o volume aproximado ocupado pelo gás no interior do balão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um balão cheio de gás hélio na temperatura ambiente (20 ºC, que é aproximadamente 293 K) e sob a pressão atmosférica (1 atm ou 100.000 Pa). O balão contém 2 mols desse gás. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume que esse gás ocupa dentro do balão. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de matéria e temperatura. A fórmula que vamos utilizar é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (8,31 Pa·m³/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar todas as informações que temos:
  • Pressão ($ P $): 1 atm = 100.000 Pa
  • Número de mols ($ n $): 2 mols
  • Temperatura ($ T $): 20 ºC = 293 K
  • Constante dos gases ($ R $): 8,31 Pa·m³/mol·K
Queremos encontrar o volume ($ V $) que o gás ocupa.

Passo 3

Vamos isolar o $ V $ na fórmula da Lei dos Gases Ideais. A equação original é:
V
Para achar $ V $, dividimos ambos os lados por $ P $:
PV = nRT
Agora, basta substituir os valores que temos nessa equação.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
V = nRTP
Substituindo:
  • $ n = 2 $ mols
  • $ R = 8,31 $ Pa·m³/mol·K
  • $ T = 293 $ K
  • $ P = 100.000 $ Pa
Então:
n = 2

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas:
Primeiro, multiplicamos os números no numerador:
2 times 8,31 = 16,62
Depois:
16,62 times 293 = 4864,66
Então, temos:
V = 4864,66100.000

Passo 6

Dividindo 4864,66 por 100.000:
V = 0,0486466 , m³ ³

Passo 7

Para facilitar a compreensão, podemos converter metros cúbicos para litros, já que 1 m³ equivale a 1000 litros:
V = 0,0486466 , m³ times 1000 = 48,6466 , litros ³

Resposta

O volume aproximado ocupado pelo gás no interior do balão é de 48,65 litros.

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