Um balão contendo gás hélio está na temperatura ambiente (T = 20 ºC ≈ 293 K) e na pressão atmosférica (P= 1atm = 100000Pa). O balão contém 2 mols desse gás nobre. Assuma que o gás hélio comporta-se como um gás ideal e que a constante universal dos gases perfeitos vale: R = 8,31 (Pa.m³/mol.K). Determine o volume aproximado ocupado pelo gás no interior do balão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um balão cheio de gás hélio na temperatura ambiente (20 ºC, que é aproximadamente 293 K) e sob a pressão atmosférica (1 atm ou 100.000 Pa). O balão contém 2 mols desse gás. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume que esse gás ocupa dentro do balão. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de matéria e temperatura. A fórmula que vamos utilizar é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (8,31 Pa·m³/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todas as informações que temos:
- Pressão ($ P $): 1 atm = 100.000 Pa
- Número de mols ($ n $): 2 mols
- Temperatura ($ T $): 20 ºC = 293 K
- Constante dos gases ($ R $): 8,31 Pa·m³/mol·K
Queremos encontrar o volume ($ V $) que o gás ocupa.
Passo 3
Vamos isolar o $ V $ na fórmula da Lei dos Gases Ideais. A equação original é:
Para achar $ V $, dividimos ambos os lados por $ P $:
Agora, basta substituir os valores que temos nessa equação.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo:
- $ n = 2 $ mols
- $ R = 8,31 $ Pa·m³/mol·K
- $ T = 293 $ K
- $ P = 100.000 $ Pa
Então:
Passo 5
Agora, vamos fazer as contas:
Primeiro, multiplicamos os números no numerador:
Depois:
Então, temos:
Passo 6
Dividindo 4864,66 por 100.000:
Passo 7
Para facilitar a compreensão, podemos converter metros cúbicos para litros, já que 1 m³ equivale a 1000 litros:
Resposta
O volume aproximado ocupado pelo gás no interior do balão é de 48,65 litros.