E 8.1 Calcule o momento linear da Terra, com sua velocidade orbital de 30 \mathrm{~km} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o momento linear (momentum linear) da Terra, dado que sua velocidade orbital é 30\\ \mathrm{km/s}.
Informações fornecidas:
  • velocidade orbital da Terra: v=30\\ \mathrm{km/s} (peguei do enunciado);
  • é necessário usar a massa da Terra, que vamos adotar como m_{\text{Terra}}=5,972\times10^{24}\\ \mathrm{kg} (valor padrão usado em física).

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar: o momento linear (momentum) é dado por
p = m v,
onde:
  • p é o momento linear (unidade SI: \mathrm{kg\cdot m/s});
  • m é a massa do corpo (unidade: \mathrm{kg});
  • v é a velocidade (unidade: \mathrm{m/s}).
Explicação curta: o momento linear mede “quanta quantidade de movimento” um corpo tem. Para calcular, multiplica-se massa por velocidade. Simples assim — mas atenção às unidades.

Passo 3

Converter a velocidade para unidades do SI ( \mathrm{m/s}):
30\\ \mathrm{km/s} = 30\times10^{3}\\ \mathrm{m/s} = 3,0\times10^{4}\\ \mathrm{m/s}.
Aqui escrevi 3,0\times10^{4} para deixar explícita a potência de dez e facilitar a conta com notação científica.

Passo 4

Relembrando a massa adotada para a Terra (valor convencional):
m_{\text{Terra}} = 5,972\times10^{24}\\ \mathrm{kg}.
Esse é um valor padrão que costuma ser usado em exercícios; se a prova der outro valor, usaria esse.

Passo 5

Substituir na fórmula p=m v e calcular em notação científica passo a passo:
p = (5,972\times10^{24})\cdot(3,0\times10^{4}).
Multiplica-se os coeficientes e soma-se os expoentes:
p = (5,972\cdot3,0)\times10^{24+4} = 17,916\times10^{28}.
Agora normalizar o coeficiente para ficar entre 1 e 10:
17,916\times10^{28} = 1,7916\times10^{29}.
Portanto o resultado “cru” é 1,7916\times10^{29}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 6

Arredondamento e número de algarismos significativos: a velocidade 30\\ \mathrm{km/s} tem tipicamente duas algarismos significativos (dependendo do enunciado). Para refletir isso, podemos arredondar o resultado para duas cifras significativas:
p \approx 1,8\times10^{29}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 7

Verificação rápida de ordem de grandeza: massa \sim6\times10^{24}\\ \mathrm{kg} e velocidade \sim3\times10^{4}\\ \mathrm{m/s} dão 6\times3\times10^{28}=18\times10^{28}=1,8\times10^{29}, que confere com o cálculo detalhado acima. Tudo coerente — o número é gigantesco, como se espera para um planeta.

Resposta

1,8\times10^{29}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}

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