2.80 Determine a intensidade, a direção e o sentido da força
\mathbf{F}=(240 \mathrm{~N}) \mathbf{i}-(270 \mathrm{~N}) \mathrm{j}+(680 \mathrm{~N}) \mathrm{k}.
\mathbf{F}=(240 \mathrm{~N}) \mathbf{i}-(270 \mathrm{~N}) \mathrm{j}+(680 \mathrm{~N}) \mathrm{k}.
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre a força dada:
- Intensidade (magnitude) de
. - Direção (vetor unitário que indica a direção de
). - Sentido (qual o sentido do vetor, isto é, em que eixos ele aponta positivamente/negativamente).
As informações fornecidas são as componentes cartesianas da força:
Passo 2
Fórmula da intensidade (norma) de um vetor em
. Se
então
Aqui
,
e
são as componentes nas direções
,
e
. Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões: soma dos quadrados das projeções.
Passo 3
Aplicando a fórmula com as componentes dadas:
Calcular os quadrados:
Somando:
Portanto a intensidade é
Comentário amigo: deu certinho um quadrado perfeito, então não precisamos de aproximação — a intensidade é exatamente
.
Passo 4
Definição do vetor unitário (direção): o vetor unitário na direção de
é
Explicando: o vetor unitário tem comprimento
e aponta na mesma direção e sentido que
; obtém-se dividindo cada componente de
pela sua magnitude.
Passo 5
Dividindo as componentes por
:
Simplificando as frações (dividindo numerador e denominador por
):
Se quiser valores numéricos aproximados (útil na prova às vezes):
Ou seja, aproximadamente
Passo 6
Explicação do sentido: o sentido do vetor indica para onde ele aponta ao longo da sua direção. Observando as componentes:
-
mostra que o vetor aponta no sentido positivo do eixo . -
mostra que aponta no sentido negativo do eixo . -
mostra que aponta no sentido positivo do eixo .
Em palavras: o sentido é "do ponto origem para o ponto de coordenadas
", isto é, positivo em
e
, negativo em
.
Resposta
Sentido: aponta para o ponto