Calcule o número de átomos de carbono e de oxigênio contidos num frasco fechado, com 17,6 \mathrm{~g} de gás carbonico \left(\mathrm{CO}_{2}\right). ( Dados: \mathrm{C}=12 \mathrm{u}, \mathrm{O}=16 \mathrm{u} )

Passo 1

O enunciado pede o número de átomos de carbono e o número de átomos de oxigénio contidos num frasco fechado que contém 17{,}6\\ \mathrm{g} de dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2}).
Informações dadas:
\text{massa do gás} = 17{,}6\\ \mathrm{g}á
\text{fórmula molecular} = \mathrm{CO}_{2}ó
\text{massas atômicas dadas: }\; \mathrm{C}=12\\ \mathrm{u},\quad \mathrm{O}=16\\ \mathrm{u}ô
Não foi dada explicitamente a constante de Avogadro; usarei o valor usual
N_{A}=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Conceito importante: a “mol” e a relação massa ↔ número de mols.
Uma mole de qualquer substância contém N_{A} entidades (átomos, moléculas, íons). A massa de uma mole de uma substância é a sua massa molar M, expressa em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. A relação que vamos usar é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Aqui:
  • m=17{,}6\\ \mathrm{g} (massa do \mathrm{CO}_2 dado),
  • M é a massa molar do \mathrm{CO}_2, que vamos calcular a seguir.

Passo 3

Cálculo da massa molar de \mathrm{CO}_{2}. A massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas (em \mathrm{u}), numericamente igual aos \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Usando os dados:
M_{\mathrm{CO}_2}= \underbrace{12}_{\mathrm{C}} + 2\cdot\underbrace{16}_{\mathrm{O}} = 12 + 32 = 44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Agora calculamos o número de mols de \mathrm{CO}_2:
n=\frac{m}{M}=\frac{17{,}6}{44}=0{,}4\\ \mathrm{mol}.
Observação sobre a conta: 44\times0{,}4=17{,}6, por isso o quociente é exatamente 0{,}4.

Passo 4

Converter mols em número de moléculas usando Avogadro. A relação é
N_{\text{moléculas}} = n\cdot N_{A}.é
Substituindo:
N_{\text{moléculas}} = 0{,}4 \times 6{,}022\times10^{23}=2{,}4088\times10^{23}.é
Arredondando razoavelmente (dados iniciais têm três algarismos em 17{,}6), podemos usar três algarismos significativos:
N_{\text{moléculas}}\approx 2{,}41\times10^{23}.é

Passo 5

Passar do número de moléculas para número de átomos de cada tipo. Na molécula \mathrm{CO}_2 há:
  • 1 átomo de carbono por molécula,
  • 2 átomos de oxigênio por molécula.
    Portanto:
N_{\mathrm{C}} = 1 \times N_{\text{moléculas}} \approx 2{,}41\times10^{23}é
N_{\mathrm{O}} = 2 \times N_{\text{moléculas}} \approx 2 \times 2{,}41\times10^{23}=4{,}82\times10^{23}é
Esses números são o número de átomos de carbono e de oxigênio no frasco.

Resposta

N_{\mathrm{C}}=2{,}41\times10^{23}
N_{\mathrm{O}}=4{,}82\times10^{23}

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