Acerte os coeficientes das equações iônicas:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}^{-2}{ }_{4}+\mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para acertar (balancear) os coeficientes da reação:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + \mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{2-} + \mathrm{O}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações dadas:
  • Reagentes: \mathrm{MnO}_{4}^{-} e \mathrm{OH}^{-}.
  • Produtos: \mathrm{MnO}_{4}^{2-}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Meio básico (porque aparece \mathrm{OH}^{-}), logo devemos balancear usando água e íons \mathrm{OH}^{-} quando necessário.
  • Pergunta: determinar os coeficientes estequiométricos inteiros que tornam a equação balanceada em átomos e carga.

Passo 2

Identificar as mudanças de oxidação (pra saber quais espécies são oxidadas e reduzidas).
  • Em \mathrm{MnO}_{4}^{-} o manganês tem estado de oxidação +7 (pois x + 4\cdot(-2) = -1 \Rightarrow x = +7).
  • Em \mathrm{MnO}_{4}^{2-} o manganês tem estado de oxidação +6 (pois x + 4\cdot(-2) = -2 \Rightarrow x = +6).
    Conclusão: \mathrm{Mn} é reduzido de +7 para +6 (ganha elétron). Portanto há uma meia-reação de redução envolvendo \mathrm{MnO}_{4}^{-}\to \mathrm{MnO}_{4}^{2-}. A formação de \mathrm{O}_2 a partir de \mathrm{OH}^{-} corresponde à oxidação do oxigênio presente em \mathrm{OH}^{-}.

Passo 3

Escrevemos as meias-reações básicas (esqueleto), sem ainda equilibrar massa e carga completamente:
Redução (Mn):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{2-}
Oxidação (oxigênio de hidróxidos formando \mathrm{O}_2):
\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{O}_{2}

Passo 4

Balancear a meia-reação de redução em carga e átomos.
  • Observação: os oxigênios já estão balanceados (4 em cada lado) e o Mn também. Só falta balancear a carga.
  • Carga à esquerda: \mathrm{MnO}_{4}^{-} tem carga -1. Carga à direita: \mathrm{MnO}_{4}^{2-} tem carga -2.
  • Para equalizar a carga adicionamos elétrons (cada elétron tem carga -1). Como a direita é mais negativa, a redução consome elétron do lado esquerdo ou, dito de outra forma, a reação ganha elétron no lado dos reagentes. A meia-reação balanceada em carga é:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{2-}
Explicação didática: colocar um elétron no lado dos reagentes diminui a carga do lado esquerdo para -2 (pois -1-1=-2), igualando a carga do lado direito.

Passo 5

Balancear a meia-reação de oxidação em meio básico.
  • Começamos com o esqueleto: \mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{O}_{2}.
  • Primeiro equilibrar os oxigênios: \mathrm{O}_2 tem 2 átomos de O; os \mathrm{OH}^{-} trazem oxigênio e hidrogênio. A meia-reação clássica, balanceada em átomos e carga em meio básico, para formar \mathrm{O}_2 a partir de \mathrm{OH}^{-} é:
4\,\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Verificação átomos: oxigênio à esquerda 4; à direita \mathrm{O}_2 dá 2 e 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} dá 2, total 4. Hidrogênios: à esquerda 4 H; à direita 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 4 H. Agora verificar carga: à esquerda carga 4\cdot(-1) = -4; à direita as espécies neutras somam carga 0. Para equilibrar a carga, adicionamos elétrons ao lado que está com excesso de carga positiva relativa; neste caso, para que as cargas se igualem precisamos colocar elétrons no lado direito para chegar a -4. Assim a meia-reação completa (com elétrons) fica:
4\,\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 4\,e^{-}
Explicação: adicionar 4\,e^{-} no lado direito dá carga total direita -4, igualando a esquerda.

Passo 6

Igualar o número de elétrons trocados nas duas meias-reações para que possam ser somadas (os elétrons devem se cancelar).
  • Meia-reação de redução consome 1\,e^{-}.
  • Meia-reação de oxidação produz 4\,e^{-}.
    Para cancelar os elétrons, multiplicamos a meia-reação de redução por 4:
4\left(\mathrm{MnO}_{4}^{-} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{2-}\right)
o que dá
4\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,e^{-} \longrightarrow 4\,\mathrm{MnO}_{4}^{2-}.

Passo 7

Somar as duas meias-reações (a de oxidação e a de redução multiplicada) e cancelar os elétrons.
  • Meia-reação de oxidação:
4\,\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow \mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 4\,e^{-}
  • Meia-reação de redução (multiplicada por 4):
4\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,e^{-} \longrightarrow 4\,\mathrm{MnO}_{4}^{2-}
Somando termoa a termo, os 4\,e^{-} se cancelam. Não vou repetir a equação final aqui (vou apresentar só na seção de resposta), mas faço a verificação da estequiometria resultante:
  • Átomos de Mn: 4 de cada lado.
  • Oxigênios: contagem total à esquerda e à direita conferem (cálculo detalhado: 4\cdot4 + 4\cdot1 = 16 + 4 = 20 oxigênios no lado dos reagentes; no produto 4\cdot4 + 2 + 2\cdot1 = 16 + 2 + 2 = 20; OK).
  • Hidrogênios: 4 no lado dos reagentes ( 4\,\mathrm{OH}^{-}); 2\cdot2=4 no lado dos produtos ( 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}); OK.
  • Cargas: lado reagentes 4\cdot(-1) + 4\cdot(-1) = -8; lado produtos 4\cdot(-2) + 0 + 0 = -8. Cargas conferem.

Resposta

4\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 4\,\mathrm{OH}^{-} \longrightarrow 4\,\mathrm{MnO}_{4}^{2-} + \mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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