Calcule o número de defeitos de Schottky por metro cúbico no cloreto de potássio a 500^circ C. A energia necessária para a formação de cada defeito de Schottky é de 2,6 eV, enquanto a massa específica do KCl(a 500^circ C) é de 1,955 g / cm^3.
(Callister, 2012)

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente calcular quantos defeitos de Schottky (cada defeito é um par de vacâncias, uma de cátion e uma de ânion) existem num cubo de 1 m³ de KCl a 500 °C. Isso envolve termodinâmica estatística (concentração de defeitos de equilíbrio) e propriedades físicas (massa específica e massa molar) para encontrar o número de sítios iônicos por volume.
O que precisamos:
  1. Converter a massa específica em mols por m³ (usando a massa molar do KCl).
  2. Usar a expressão da concentração de defeitos de Schottky em equilíbrio: nS = N ,exp!l(-ES2,k,Tr) onde
    = número de pares K–Cl por m³,
    = energia de formação do defeito (2,6 eV),
    = constante de Boltzmann (8,617×10⁻⁵ eV/K),
    = temperatura absoluta (500 °C = 773 K).

Passo 2

Calcular n = rhoM = 1,955times10^674,55approx2,62times10^4;mol/m^3 , o número de unidades de fórmula KCl por m³.
  1. Massa específica: N = n,NA approx 2,62times10^4times6,022times10^23 approx1,58times10^28;sítios/m³ .
  2. Massa molar do KCl: .
  3. Mols por m³:
  4. Unidades de fórmula por m³ (multiplicando pelo ): í³

Passo 3

Escrever a expressão para a concentração de defeitos de Schottky:
nS = N ,exp!l(-ES2,k,Tr)
A razão de dividir por 2 no expoente é porque cada defeito de Schottky cria duas vacâncias (uma de cátion e uma de ânion) com energia total .

Passo 4

Substituir os valores numéricos:
ES2,k,T = 2,62 times 8,617times10^-5times773 approx 2,60,1332 approx19,5
exp!l(-19,5r)approx3,3times10^-9
Calculando o argumento do exponencial:
Logo,

Passo 5

Agora, o número de defeitos por m³:
nS = 1,58times10^28times3,3times10^-9 approx5,2times10^19;defeitos/m³ ³

Resposta

O número de defeitos de Schottky em 1 m³ de KCl a 500 °C é aproximadamente defeitos.

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