Calcule o número de defeitos de Schottky por metro cúbico no cloreto de potássio a
. A energia necessária para a formação de cada defeito de Schottky é de
, enquanto a massa específica do
é de
.
(Callister, 2012)
(Callister, 2012)
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente calcular quantos defeitos de Schottky (cada defeito é um par de vacâncias, uma de cátion e uma de ânion) existem num cubo de 1 m³ de KCl a 500 °C. Isso envolve termodinâmica estatística (concentração de defeitos de equilíbrio) e propriedades físicas (massa específica e massa molar) para encontrar o número de sítios iônicos por volume.
O que precisamos:
- Converter a massa específica em mols por m³ (usando a massa molar do KCl).
- Usar a expressão da concentração de defeitos de Schottky em equilíbrio:
onde
•= número de pares K–Cl por m³,
•= energia de formação do defeito (2,6 eV),
•= constante de Boltzmann (8,617×10⁻⁵ eV/K),
•= temperatura absoluta (500 °C = 773 K).
Passo 2
Calcular
, o número de unidades de fórmula KCl por m³.
- Massa específica:
. - Massa molar do KCl:
. - Mols por m³:
- Unidades de fórmula por m³ (multiplicando pelo
):
Passo 3
Escrever a expressão para a concentração de defeitos de Schottky:
A razão de dividir por 2 no expoente é porque cada defeito de Schottky cria duas vacâncias (uma de cátion e uma de ânion) com energia total
.
Passo 4
Substituir os valores numéricos:
•
•
•
•
•
•
Calculando o argumento do exponencial:
Logo,
Passo 5
Agora, o número de defeitos por m³:
Resposta
O número de defeitos de Schottky em 1 m³ de KCl a 500 °C é aproximadamente
defeitos.