Calcule o número de quilowatts-hora (kWh) de eletricidade necessários para produzir 1,0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} de A l, se a voltagem aplicada for 4,5 \mathrm{~V}. Considere que a eficiencia do processo é de 40 \%. (M.M. Al = 27,0 g/mol), (2,0)
A l^{3+}+3 e^{-} \rightarrow A l

Passo 1

O enunciado pede a energia elétrica em quilowatts-hora necessária para produzir 1,0\times10^{3},kg de alumínio por eletrólise, com tensão aplicada de 4,5,V e eficiência do processo de 40\%. O conteúdo envolvido é a Lei de Faraday (relação carga–massa) e cálculo de energia elétrica, seguido de conversão de joules para kWh.

Passo 2

Calcular o número de mols de alumínio produzido. A massa molar de Al é 27{,}0,g/mol =\!0{,}027,kg/mol. Logo
n_{\mathrm{Al}} =\frac{\text{massa de Al}}{\text{massa molar}} =\frac{1000\\ \mathrm{kg}}{0{,}027\\ \mathrm{kg/mol}} \approx3{,}70\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Pela reação \mathrm{Al}^{3+}+3\,e^{-}\to\mathrm{Al}, são necessários 3 mols de elétrons para formar 1 mol de Al. A quantidade de carga elétrica é
Q = n_{\mathrm{Al}}\times3\times F
onde F=9,6485\times10^{4},C/mol (constante de Faraday). Assim
Q \approx3{,}70\times10^{4}\times3\times9{,}6485\times10^{4} \approx1{,}07\times10^{10}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

A energia elétrica ideal (sem considerar perdas) é
W_{\rm ideal} =Q\times V \approx1{,}07\times10^{10}\\ \mathrm{C}\times4{,}5\\ \mathrm{V} \approx4{,}82\times10^{10}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Considerando eficiência de 40\%, a energia fornecida deve ser maior:
W_{\rm fornecida} =\frac{W_{\rm ideal}}{0{,}40} \approx\frac{4{,}82\times10^{10}}{0{,}40} \approx1{,}21\times10^{11}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Converter joules para quilowatts-hora sabendo que 1\\ \mathrm{kWh}=3{,}6\times10^{6},J:
E_{\mathrm{kWh}} =\frac{1{,}21\times10^{11}\\ \mathrm{J}}{3{,}6\times10^{6}\\ \mathrm{J/kWh}} \approx3,35\times10^{4}\\ \mathrm{kWh}.

Resposta

A energia necessária é aproximadamente 3,35\times10^{4},kWh.

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