Calcule o número de soluções inteiras positivas de:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções em inteiros positivos de
ou seja, cada
satisfaz
. O conteúdo é de combinatória: contagem de composições de um inteiro em partes positivas, que se resolve com o princípio das estrelas e barras.
Passo 2
Para aplicar estrelas e barras, fazemos a mudança de variável
de modo que
e
O teorema das estrelas e barras para variáveis não-negativas diz que o número de soluções de
com
é
Aqui
e
, logo