Calcule o número de soluções inteiras positivas de:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções em inteiros positivos da equação
onde
,
e
são números inteiros estritamente maiores que zero. O conteúdo principal aqui é o método de “estrelas e barras” para contagem de soluções inteiras positivas.
Passo 2
Para distribuir
unidades entre
variáveis inteiras positivas, usamos a fórmula de combinação
pois colocamos
“estrelas” e usamos
“barras” para separar as partes, e há
posições possíveis para escolher onde vão as barras.
Passo 3
No nosso caso,
(a soma total) e
(as variáveis
). Logo, o número de soluções em inteiros positivos é
Passo 4
Basta calcular