Calcule o número de soluções inteiras positivas de:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras e positivas de
O conteúdo aqui é combinação com repetição (também conhecido como “balls and bars”). Vamos transformar as variáveis para usar o caso de soluções não negativas.
Passo 2
Como cada
, fazemos a mudança de variável
de modo que agora
.
Passo 3
Substituindo na equação original:
fica
Passo 4
Agora queremos o número de soluções inteiras não negativas de
Pelo teorema de combinação com repetição, esse total é
Resposta
O número de soluções inteiras positivas é
.