Calcule:
\operatorname{arcsen}(\operatorname{sen} 2)

Passo 1

O enunciado pede calcular \arcsin(\sin 2). Esse exercício envolve trigonometria inversa: lembramos que a função \arcsin tem como imagem o intervalo [-\pi/2,\pi/2].

Passo 2

Se definirmos y=\arcsin(\sin 2), então obrigatoriamente
y\in[-\pi/2,\pi/2]
e
\sin y=\sin 2.

Passo 3

As soluções gerais de \sin y=\sin 2 são
y = 2 + 2k\pi \quad\text{ou}\quad y = \pi - 2 + 2k\pi,
com k\in\mathbb{Z}. Precisamos escolher o único valor de y neste conjunto que caia em [-\pi/2,\pi/2].

Passo 4

Para k=0:
  • y=2 fica fora de [-\pi/2,\pi/2] porque 2>\pi/2.
  • y=\pi-2 satisfaz
\pi-2\approx1,14 \quad\text{e}\quad \pi/2\approx1,57,
logo \pi-2\in[0,\pi/2].
Portanto
\arcsin(\sin 2)=\pi-2.

Resposta

\pi - 2

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