Calcule para um óxido hipotético do tipo AnBmXp que possuem estrutura cristalina do tipo do
(titanato de bário), os seguintes itens:
a) Parâmetro de rede (nm) e (cm)
b) Fator de empacotamento iônico
c) Densidade volumétrica
d) Densidade iônica linear para direção [101] em íons/nm
e) Densidade iônica planar para o plano (100) em íons/nm²
Dados:
Raio do cátion A é
Raio do cátion B é
Raio do ânion é
uma
Acátion B
uma Aânion
a) Parâmetro de rede (nm) e (cm)
b) Fator de empacotamento iônico
c) Densidade volumétrica
d) Densidade iônica linear para direção [101] em íons/nm
e) Densidade iônica planar para o plano (100) em íons/nm²
Raio do cátion A é
Raio do cátion B é
Raio do ânion é
Acátion B
Passo 1
O enunciado pede para um composto hipotético do tipo
com estrutura perovskita (como
) calcular:
- (a) o parâmetro de rede
em nm e cm, - (b) o fator de empacotamento iônico,
- (c) a densidade (
), - (d) a densidade iônica linear na direção [101] (íons/nm),
- (e) a densidade iônica planar no plano (100) (íons/nm
).
Dados:
Massas atômicas:
Constante de Avogadro:
Passo 2
Para perovskita cúbica, a distância B–X ao longo de um aresta é
, e vale
Logo
Convertendo para cm:
Passo 3
O fator de empacotamento iônico (FEI) é
onde na célula temos 1 A, 1 B e 3 X, com volumes
Calculando em nm
:
e
Então
Passo 4
Massa da fórmula
:
Massa por célula:
Volume da célula em cm
:
Densidade:
Passo 5
Na direção [101], o segmento de comprimento
vai de A em
a A em
e intercepta um X em
. São 3 íons por trecho de comprimento
.
Densidade linear:
Densidade linear:
Passo 6
No plano (100) em
, há 4 cátions A nos cantos e 1 ânion X no centro da face. Total 5 íons por área
.
Densidade planar:
Densidade planar:
Resposta
(a)
(b) Fator de empacotamento iônico
(c)
(d) Densidade linear [101]
(e) Densidade planar (100)
(b) Fator de empacotamento iônico
(c)
(d) Densidade linear [101]
(e) Densidade planar (100)