Calcule
no ponto indicado
Passo 1
Vamos resolver o cálculo das derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Aqui, estamos lidando com funções de várias variáveis e utilizando conceitos de cálculo diferencial, como derivadas parciais e a regra da cadeia. Para isso, precisaremos reescrever
em termos de
e
e aplicar as regras de derivação apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
e
. Sabemos que:
E que:
Substituindo
e
na expressão de
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
:
Para
:
Isso porque
não depende de
, apenas de
.
Para
:
Isso vem da derivada de
em relação a
.
Resposta
As derivadas parciais no ponto
são: