Calcule o que se pede:
Um circuito RC possui R =2 \Omega e \mathrm{C}=2 \mathrm{~F}. Calcule a constante de tempo

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa só:
  • Resistência: R = 2\\ \Omega.
  • Capacitância: C = 2\\ \text{F}.
  • Pedido: calcular a constante de tempo do circuito RC (ou seja, o valor de \tau).

Passo 2

Definição importante (fórmula): a constante de tempo \tau de um circuito RC série é dada por
\tau = R\,C.
Explicando a fórmula: \tau é o tempo característico do circuito que aparece nas soluções exponenciais das equações do circuito (por exemplo, na carga do capacitor v_C(t)=V(1-e^{-t/RC})). A variável R é a resistência em ohms e C é a capacitância em farads.

Passo 3

Aula rápida sobre por que \tau=RC surge: ao escrever a equação diferencial para a tensão no capacitor durante a carga num circuito série com fonte ideal V,
RC\,\frac{d v_C}{d t} + v_C = V,
o coeficiente RC multiplica a derivada temporal; dessa forma a solução é uma exponencial com argumento -t/(RC), e o tempo característico dessa exponencial é exatamente \tau=RC. Ou seja, \tau é o tempo tal que a exponencial e^{-t/\tau} decresce com a taxa apropriada do circuito.

Passo 4

Análise de unidades (dimensional): é útil checar que RC tem unidade de tempo.
  • \Omega = \dfrac{\text{V}}{\text{A}}.
  • \text{F} = \dfrac{\text{C}}{\text{V}} (coulomb por volt).
    Multiplicando:
\Omega\cdot\text{F} = \frac{\text{V}}{\text{A}}\cdot\frac{\text{C}}{\text{V}}=\frac{\text{C}}{\text{A}}.
Como 1\\ \text{A}=1\\ \text{C}/\text{s}, tem-se \dfrac{\text{C}}{\text{A}}=\text{s}. Logo RC tem unidade de segundo, consistente com \tau.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos na fórmula \tau=RC:
\tau = (2\\ \Omega)\cdot(2\\ \text{F}).

Passo 6

Calcule o produto:
\tau = 4\\ \text{s}.

Passo 7

Interpretação prática e dica para prova: a constante de tempo indica quanto tempo leva para o capacitor se aproximar da condição final. Em particular:
  • Após t=\tau o capacitor atinge uma fração 1-e^{-1}\approx0,632 (ou seja, cerca de 63{,}2\%) do valor final durante a carga.
  • Após t=5\tau o capacitor está praticamente carregado, atingindo cerca de 99{,}3\% do valor final.
    Esses números são frequentes em questões de prova — decorar 63{,}2\% para 1\tau e 99{,}3\% para 5\tau ajuda muito.

Passo 8

Recapitulando em linguagem de prova: aplicar diretamente \tau=RC, checar unidades se quiser, e lembrar o significado físico/numérico de \tau.

Resposta

\tau = 4\\ \text{s}

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