Calcule o que se pede:
lim x 0 sen(x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o seno de x ( ) é uma função trigonométrica que nos dá a razão entre o lado oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. Para valores de muito pequenos próximos de zero, é aproximadamente igual a . Isso acontece porque, quando o ângulo é pequeno, a curva do seno é quase uma linha reta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa aproximação no nosso limite:
limx 0 sin(x)x approx limx 0 xx
Aqui, substituímos por , já que são quase iguais quando está perto de zero.

Passo 4

Simplificando a expressão:
limx 0 xx = limx 0 1 = 1
Como qualquer número dividido por ele mesmo (exceto zero) é 1, e o limite de uma constante é ela mesma.

Resposta

Portanto, .

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