1- a) Calcule o percentual de trabalho a frio para um metal com geometria circular cujos diâmetro inicial e final sâo 15,2 e
, respectivamente.
b) Calcule o percentual de trabalho a frio para um metal com geometria retangular cujas dimensŏes iniciais e finais săo
e
, respectivamente.
c) Com base nos cálculos dos itens a) e b), qual metal é mais duro? Por que?
b) Calcule o percentual de trabalho a frio para um metal com geometria retangular cujas dimensŏes iniciais e finais săo
c) Com base nos cálculos dos itens a) e b), qual metal é mais duro? Por que?
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (separados por item):
a) Diâmetro inicial e diâmetro final
. Pede-se o percentual de trabalho a frio.
b) Dimensões iniciais e finais
. Pede-se o percentual de trabalho a frio.
c) Com base nos resultados dos itens (a) e (b), determinar qual metal é mais duro e justificar o porquê.
a) Diâmetro inicial
b) Dimensões iniciais
c) Com base nos resultados dos itens (a) e (b), determinar qual metal é mais duro e justificar o porquê.
Passo 2
O que significa “percentual de trabalho a frio” que vamos calcular: é o percentual de redução da área da seção transversal causado pela deformação plástica. Definimos:
O percentual de trabalho a frio (redução de área) é dado por
Explicação didática:
e
são as áreas transversais antes e depois da deformação. A fórmula mede a fração de área que se perdeu (transformada por deformação), multiplicada por
para ficar em porcentagem. Sempre que a área final for menor que a inicial essa expressão dá um número positivo indicando quanto foi reduzido.
Passo 3
Caso do cilindro (geometria circular) — como passar de diâmetro para área:
Área de um círculo é proporcional ao quadrado do diâmetro:
Área de um círculo é proporcional ao quadrado do diâmetro:
Como o fator
cancela na razão
, obtemos a fórmula prática:
logo
Aqui
é o diâmetro inicial e
o diâmetro final.
Passo 4
Cálculo numérico para o item (a):
Primeiro a razão dos diâmetros:
Primeiro a razão dos diâmetros:
Elevar ao quadrado:
Aplicar a fórmula da redução:
Interpretação: o metal sofreu uma redução de área de
por trabalho a frio.
Passo 5
Caso retangular (item b) — cálculo das áreas:
Área inicial:
Área inicial:
Área final:
Agora a redução percentual:
Simplificando dividindo ambos por
:
Logo
Passo 6
Interpretação física e resposta ao item (c):
Quando um metal é submetido a trabalho a frio ele é deformado plasticamente, aumentando a densidade de discordâncias e impedindo o movimento fácil dessas discordâncias. Isso gera encruamento (work hardening) — ou seja, aumento da resistência e da dureza. Portanto, quanto maior a redução de área por trabalho a frio, maior tende a ser a dureza resultante.
Comparando os percentuais obtidos: (item a) é maior que
(item b). Logo o metal do item (a) foi encruado mais intensamente e, portanto, será mais duro.
Quando um metal é submetido a trabalho a frio ele é deformado plasticamente, aumentando a densidade de discordâncias e impedindo o movimento fácil dessas discordâncias. Isso gera encruamento (work hardening) — ou seja, aumento da resistência e da dureza. Portanto, quanto maior a redução de área por trabalho a frio, maior tende a ser a dureza resultante.
Comparando os percentuais obtidos:
Resposta
a)
b)
c) O metal do item (a) é mais duro, pois sofreu maior redução de área por trabalho a frio ( contra
), o que provoca maior encruamento e, consequentemente, maior dureza.
b)
c) O metal do item (a) é mais duro, pois sofreu maior redução de área por trabalho a frio (