- Calcule o período fundamental e a frequência fundamental para cada uma dessas funções.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede: calcular o período fundamental e a frequência fundamental da função
Informações dadas:
Ou seja, o que nos interessa diretamente é o coeficiente que multiplica
dentro do cosseno (o termo angular).
Passo 2
Conceito importante — forma padrão e definições:
A função harmônica geral pode ser escrita como
A função harmônica geral pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (não altera período nem frequência); -
é a frequência angular, medida em rad/s (radianos por segundo); -
é a fase (deslocamento de fase).
O período fundamentalé o menor número positivo tal que a função repete: isso ocorre quando o argumento do cosseno aumenta de . Assim, para fixo,
A frequência fundamental
(em hertz, Hz) é o inverso do período:
Passo 3
Identificar
e
na função dada:
Comparando com
, temos
Comparando
e
Observe que a amplitude
e a fase
não mudam o período nem a frequência.
Passo 4
Calcular o período usando
. Substituindo
,
Simplificando (cancelando
):
Passo 5
Interpretar o resultado do período em unidades de tempo:
Se preferir em decimal, isso é
.
Passo 6
Calcular a frequência como
ou
. Usando
,
A unidade é hertz, então
.
Passo 7
Verificação alternativa (para reforçar a ideia): escrevendo o argumento como
, obtemos a forma
, o que mostra diretamente que a frequência em Hz é
e o período é
s. Isso confirma os cálculos anteriores.