(a) Calcule o polinômio em . Use aritmética com 3 algarismos significativos e truncamento. Estime 0 errc
(b) Repita (a), mas expresse como Estime o erro e compare com a parte (a)
Passo 1
Beleza, a questão é de Análise Numérica: vamos avaliar o polinômio
no ponto usando aritmética com 3 algarismos significativos (AS) e truncamento. Precisamos também estimar o erro comparando com o valor “exato” calculado em alta precisão. Na parte (b) reescrevemos o polinômio na forma aninhada (Horner):
e repetimos tudo, vendo qual dá menor erro.
Passo 2
Antes de resolver, vamos explicar truncamento a 3 AS:
A cada operação (ou resultado intermediário), mantemos só os três primeiros dígitos que não sejam zeros à esquerda, e cortamos o resto (sem arredondar).
Isso faz o valor ficar “menos preciso” e gera erro de truncamento que se acumula.
Pronto, agora aplicamos.
Passo 3
Parte (a): forma direta
Calcular : → truncar a 3 AS → .
Calcular : → truncar → .
Termos do polinômio:
–
– (truncado)
–
– (já tem 2 AS, dá para ver como ).
Somando em ordem: → 3 AS. → 3 AS. → truncar → .
Valor aproximado:
Cálculo “exato” (alta precisão): .
Erro na parte (a): .
Passo 4
Parte (b): forma aninhada (Horner)
. Truncar → .
→ truncar → .
. Truncar → .
→ truncar → .
(truncado a 3 AS).
Valor aproximado:
Erro na parte (b): .
Resposta
a) Usando a forma direta: , erro ≈ 0,0323
b) Usando a forma aninhada: , erro ≈ 0,00225
Conclusão: a forma aninhada (Horner) deu erro bem menor.