(a) Calcule o polinômio y=x^3-5 x^2+6 x+0,55 em x=1,37. Use aritmética com 3 algarismos significativos e truncamento. Estime 0 errc
(b) Repita (a), mas expresse y como y=((x-5) x+6) x+0,55 Estime o erro e compare com a parte (a)

Passo 1

Beleza, a questão é de Análise Numérica: vamos avaliar o polinômio
y = x^3 - 5x^2 + 6x + 0,55
no ponto y = l((x-5),x + 6r),x + 0,55 usando aritmética com 3 algarismos significativos (AS) e truncamento. Precisamos também estimar o erro comparando com o valor “exato” calculado em alta precisão. Na parte (b) reescrevemos o polinômio na forma aninhada (Horner):
e repetimos tudo, vendo qual dá menor erro.

Passo 2

Antes de resolver, vamos explicar truncamento a 3 AS:
  1. A cada operação (ou resultado intermediário), mantemos só os três primeiros dígitos que não sejam zeros à esquerda, e cortamos o resto (sem arredondar).
  2. Isso faz o valor ficar “menos preciso” e gera erro de truncamento que se acumula.
    Pronto, agora aplicamos.

Passo 3

Parte (a): forma direta
  1. Calcular :
    → truncar a 3 AS → .
  2. Calcular :
    → truncar → .
  3. Termos do polinômio:

    (truncado)

    (já tem 2 AS, dá para ver como ).
  4. Somando em ordem:
    → 3 AS.
    → 3 AS.
    → truncar → .
    Valor aproximado:
Cálculo “exato” (alta precisão):
.
Erro na parte (a):
.

Passo 4

Parte (b): forma aninhada (Horner)
  1. . Truncar → .
  2. → truncar → .
  3. . Truncar → .
  4. → truncar → .
  5. (truncado a 3 AS).
    Valor aproximado:
Erro na parte (b):
.

Resposta

a) Usando a forma direta:
, erro ≈ 0,0323
b) Usando a forma aninhada:
, erro ≈ 0,00225
Conclusão: a forma aninhada (Horner) deu erro bem menor.

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