Calcule a potência trifásica para VL=220 V, IL=30 A, FP=0,88.

Passo 1

O enunciado é curto e pede para calcular a potência trifásica, e fornece os dados:
  • V_L = 220\\ \text{V} (tensão de linha),
  • I_L = 30\\ \text{A} (corrente de linha),
  • \text{FP} = 0,88 (fator de potência, ou seja \cos\varphi = 0,88).
Vou interpretar “potência trifásica” como a potência ativa total consumida pela carga trifásica balanceada. Para contextualizar e não te deixar em dúvida, também vou calcular a potência aparente e a potência reativa (são quantidades relacionadas e úteis na prova).

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (explicadas de forma simples):
  • Em um sistema trifásico balanceado, a potência aparente total \,S é dada por
S=\sqrt{3}\,V_L I_L,
onde
  • S é a potência aparente em volt-ampere ( \text{VA}),
  • \sqrt{3} vem da geometria do sistema trifásico balanceado,
  • V_L é a tensão de linha (em volts) e I_L é a corrente de linha (em ampères).
  • A potência ativa total P (o que realmente é convertido em trabalho/ calor) é
P = \sqrt{3}\,V_L I_L \cos\varphi,
onde \cos\varphi é o fator de potência (a componente em fase entre tensão e corrente).
  • A potência reativa Q (associada às energias armazenadas e recicladas) pode ser obtida por
Q = \sqrt{S^{2}-P^{2}}
ou, equivalentemente,
Q = \sqrt{3}\,V_L I_L \sin\varphi,
onde \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^{2}\varphi}.
Essas fórmulas valem para sistemas trifásicos balanceados (caso mais comum em provas).

Passo 3

Calcular a potência aparente \,S.
Primeiro calcule \sqrt{3}\,V_L I_L. Usando os dados:
V_L I_L = 220\cdot 30 = 6600.
Então
S = \sqrt{3}\cdot 6600.
Tomando \sqrt{3}\approx 1{,}732050808,
S \approx 1{,}732050808 \times 6600 \approx 11431{,}5353\\ \text{VA}.

Passo 4

Calcular a potência ativa P usando o fator de potência.
A fórmula é
P = \sqrt{3}\,V_L I_L \cos\varphi.
Como já calculamos \sqrt{3}\,V_L I_L \approx 11431{,}5353 e \cos\varphi = 0,88, temos
P \approx 11431{,}5353 \times 0{,}88 \approx 10058{,}9507\\ \text{W}.
É comum também expressar em quilowatts:
P \approx 10{,}059\\ \text{kW}.

Passo 5

Calcular a potência reativa Q.
Primeiro calcule \sin\varphi:
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^{2}\varphi} = \sqrt{1-0{,}88^{2}} = \sqrt{1-0{,}7744} = \sqrt{0{,}2256} \approx 0{,}4749737.
Então
Q = \sqrt{3}\,V_L I_L \sin\varphi \approx 11431{,}5353 \times 0{,}4749737 \approx 5429{,}6788\\ \text{VAR}.
(Verificação alternativa: Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}} dá o mesmo resultado numericamente.)

Passo 6

Resumo numérico final (arredondando de maneira prática para prova):
  • Potência aparente: S \approx 11431{,}54\\ \text{VA} (ou 11{,}43\\ \text{kVA}).
  • Potência ativa (potência trifásica solicitada): P \approx 10058{,}95\\ \text{W} (ou 10{,}06\\ \text{kW}).
  • Potência reativa: Q \approx 5429{,}68\\ \text{VAR} (ou 5{,}43\\ \text{kVAr}).
Força aí — reveja a dedução da fórmula P=\sqrt{3}V_L I_L \cos\varphi algumas vezes e pratique com outros números; na prova isso costuma cair bastante.

Resposta

P \approx 10058{,}95\\ \text{W} \\ (\approx 10{,}06\\ \text{kW})
S \approx 11431{,}54\\ \text{VA} \\ (\approx 11{,}43\\ \text{kVA})
Q \approx 5429{,}68\\ \text{VAR} \\ (\approx 5{,}43\\ \text{kVAr})

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