Determine a corrente para P=10 kW, VL=380 V, FP=0,9.

Passo 1

Dados fornecidos (pegos do enunciado):
  • Potência ativa P = 10\\ \text{kW} = 10000\\ \text{W}.
  • Tensão de linha V_L = 380\\ \text{V}.
  • Fator de potência \text{FP} = 0,9.
O que o enunciado pede:
  • Determinar a corrente (assumir que se quer a corrente de linha I_L em um sistema trifásico balanceado, já que foi dada a tensão de linha V_L).

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (explicados passo a passo):
  • Em eletricidade, a potência aparente S é a combinação da potência ativa P e da reativa Q. A relação entre elas é
S = \sqrt{P^2 + Q^2},
mas no que nos interessa também vale a relação direta com fator de potência:
P = S \cdot \text{FP},
onde \text{FP} = \cos\varphi e \varphi é o ângulo entre tensão e corrente (isso mostra que o fator de potência é a fração da potência aparente que é realmente convertida em trabalho útil).
  • Para um sistema trifásico balanceado, a potência aparente total está relacionada à tensão de linha V_L e à corrente de linha I_L por
S = \sqrt{3}\, V_L I_L.
Aqui:
  • \sqrt{3} vem da geometria das fases em trifásico balanceado;
  • V_L é a tensão entre linhas (dada no enunciado);
  • I_L é a corrente de linha (que queremos achar).
  • Juntando as duas fórmulas: P = S\cdot\text{FP} = (\sqrt{3}\,V_L I_L)\cdot\text{FP}. Isso nos dá diretamente a expressão para I_L.

Passo 3

Isolar a corrente I_L:
I_L = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V_L\cdot\text{FP}}.
Explicando as variáveis nesta fórmula:
  • I_L é a corrente de linha (A).
  • P é a potência ativa total (W).
  • \sqrt{3} é aproximadamente 1,73205.
  • V_L é a tensão de linha (V).
  • \text{FP} é o fator de potência (adimensional, aqui 0,9).

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo (sem pular contas, para que dê para fazer na prova):
  1. Converter P para watts: P = 10\\ \text{kW} = 10000\\ \text{W}.
  2. Calcular V_L\cdot\text{FP}:
V_L\cdot\text{FP} = 380 \cdot 0,9 = 342.
  1. Calcular \sqrt{3}\cdot (V_L\cdot\text{FP}) usando \sqrt{3}\approx 1,73205:
\sqrt{3}\cdot 342 \approx 1,73205 \cdot 342 \approx 592,361.
  1. Finalmente,
I_L = \dfrac{10000}{592,361} \approx 16,879\\ \text{A}.
Arredondando de forma prática para uso em prova:
I_L \approx 16,88\\ \text{A}.

Passo 5

Verificação alternativa (útil para conferir na prova):
  • Primeiro calcule a potência aparente:
S = \dfrac{P}{\text{FP}} = \dfrac{10000}{0,9} \approx 11111,11\\ \text{VA}.
  • Depois use I_L = \dfrac{S}{\sqrt{3}\,V_L}:
I_L \approx \dfrac{11111,11}{1,73205\cdot 380} \approx \dfrac{11111,11}{658,179} \approx 16,88\\ \text{A},
mesmo resultado — ótima checagem.

Passo 6

Observações finais (didáticas e motivacionais):
  • Assumiu-se trifásico balanceado porque foi dada a tensão de linha V_L. Se o sistema fosse monofásico o método seria diferente: I = \dfrac{P}{V\cdot\text{FP}} e o valor seria maior.
  • O fator de potência \text{FP}=0,9 corresponde a um ângulo \varphi entre tensão e corrente com
\varphi = \operatorname{arccos}(0,9) \approx 25,84^\circ,
o que indica que há componente reativa presente (corrente defasada).
  • Respira fundo: fazer esses passos com calma na prova (identificar se é trifásico, escrever a fórmula certa, substituir com atenção nas unidades) resolve a maioria das questões parecidas. Você consegue!

Resposta

I_L \approx 16,88\\ \text{A}

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