Calcule o potencial eletrodo das misturas abaixo, considerando [\mathrm{H}+]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando necessário:
Foram misturados 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Fe}^{2+} a 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 15,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-} a 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede o potencial de equilíbrio da mistura que resulta ao juntar 50{,}00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{Fe}^{2+} 0,100\\ \mathrm{mol/L} com 15{,}00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} 0,10\\ \mathrm{mol/L}, em presença de \bigl[\mathrm{H}^+\bigr]=0{,}50\\ \mathrm{mol/L}. O conteúdo é reação redox e equilíbrio químico regido pela constante termoelétrica, usando-se a equação de Nernst para cada semirreação.

Passo 2

Escrevemos as duas semirreações envolvidas e seus potenciais padrão:
\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ + 6\,e^-\longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} \quad E^\circ_{\mathrm{Cr}}=+1{,}33\\ \mathrm{V},
\mathrm{Fe}^{3+} + e^-\longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+} \quad E^\circ_{\mathrm{Fe}}=+0{,}771\\ \mathrm{V}.
A reação global é
\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} +14\,\mathrm{H}^+ +6\,\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} +6\,\mathrm{Fe}^{3+} +7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 3

Calculamos o potencial padrão da pilha:
E^\circ_{\mathrm{cel}} = E^\circ_{\mathrm{cátodo}} - E^\circ_{\mathrm{ânodo}} = 1{,}33 - 0{,}771 = 0{,}559\\ \mathrm{V}.áâ
O número de elétrons trocados é n=6, logo a constante de equilíbrio da reação é
K = \exp\!\biggl(\frac{n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cel}}}{R\,T}\biggr) \approx \exp\!\bigl(\tfrac{6\cdot96485\cdot0{,}559}{8{,}314\cdot298}\bigr) \sim10^{56},
ou seja, reação praticamente vai a conclusão.

Passo 4

Determinamos os mols iniciais e concentrações após mistura (volume total V=0{,}050+0{,}015=0{,}065\\ \mathrm{L}):
n(\mathrm{Fe}^{2+}) = 0{,}050\cdot0{,}100 = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}, \quad n(\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}) = 0{,}015\cdot0{,}10 = 0{,}00150\\ \mathrm{mol}.
Como K é imenso, praticamente todo \mathrm{Fe}^{2+} é consumido. Em regime “quase conclusão” temos
\mathrm{Fe}^{2+}_{\mathrm{res}} \approx 0,\quad n(\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-})_{\mathrm{res}} = 0{,}00150 - \frac{0{,}00500}{6} = 0{,}000667\\ \mathrm{mol},
n(\mathrm{Cr}^{3+})_{\mathrm{form}} = 2\cdot\frac{0{,}00500}{6} = 0{,}001667\\ \mathrm{mol}.
Logo as concentrações finais são
[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}] =\frac{0{,}000667}{0{,}065}=0{,}01026\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{Cr}^{3+}] =\frac{0{,}001667}{0{,}065}=0{,}02564\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{H}^+]=0{,}50\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Aplicamos a equação de Nernst na semirreação do dicromato, que será a dominante no equilíbrio:
E = E^\circ_{\mathrm{Cr}} - \frac{R\,T}{n\,F}\, \ln\!\biggl(\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^2} {[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}]\,[\mathrm{H}^+]^{14}}\biggr),
onde n=6 e R\,T/F\approx0{,}025693\\ \mathrm{V}. Assim,
\frac{R\,T}{6\,F}\approx0{,}004282\\ \mathrm{V},\quad Q=\frac{(0{,}02564)^2}{(0{,}01026)\,(0{,}50)^{14}} \approx1{,}05\times10^3,
E = 1{,}33 - 0{,}004282\ln(1{,}05\times10^3) =1{,}33 - 0{,}004282\cdot6{,}96 \approx1{,}30\\ \mathrm{V}.

Resposta

O potencial de eletrodo da mistura no equilíbrio é aproximadamente 1,30\\ \mathrm{V}.

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