Calcule o potencial eletrodo das misturas abaixo, considerando [\mathrm{H}+]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando necessário:
Foram utilizados 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{V}^{2+} a 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} juntamente com 60,00 mL de uma solução de \mathrm{Sn}^{4+} a 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o potencial de eletrodo da mistura que se forma quando se juntam 50,00 mL de solução de \mathrm{V}^{2+} 0,100 mol/L com 60,00 mL de solução de \mathrm{Sn}^{4+} 0,050 mol/L. O conteúdo envolvido é reação de oxi-redução, estequiometria das semirreações e aplicação da equação de Nernst.

Passo 2

Escrevemos as semirreações relevantes com seus potenciais padrão versus \mathrm{SHE}:
\mathrm{V}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{V}^{2+},\quad E^\circ_1 = -0{,}255\;\mathrm{V}
\mathrm{Sn}^{4+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+},\quad E^\circ_2 = +0{,}150\;\mathrm{V}
A reação global de comproporcionação é obtida multiplicando a primeira por 2 e somando com a segunda:
\mathrm{Sn}^{4+} + 2\,\mathrm{V}^{2+}\longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+} + 2\,\mathrm{V}^{3+}.

Passo 3

Calculamos as quantidades em mol iniciais e então as consumidas:
a) Moles iniciais de \mathrm{V}^{2+}:
\;n_{\mathrm{V}^{2+}} = 0{,}05000\,\mathrm L\times 0{,}100\;\mathrm{mol/L}=0{,}00500\;\mathrm{mol}.
b) Moles iniciais de \mathrm{Sn}^{4+}:
\;n_{\mathrm{Sn}^{4+}} = 0{,}06000\,\mathrm L\times 0{,}050\;\mathrm{mol/L}=0{,}00300\;\mathrm{mol}.
Para consumir todos os 0{,}00500 mol de \mathrm{V}^{2+} são necessários 0{,}00500/2=0{,}00250 mol de \mathrm{Sn}^{4+}. Como havia 0{,}00300 mol de \mathrm{Sn}^{4+}, sobra 0{,}00050 mol de \mathrm{Sn}^{4+}, formam-se 0{,}00500 mol de \mathrm{V}^{3+} e 0{,}00250 mol de \mathrm{Sn}^{2+}.

Passo 4

O volume total após mistura é
\;V_{\text{total}}=0{,}05000+0{,}06000=0{,}11000\;\mathrm L.
Logo as concentrações finais são
[\mathrm{Sn}^{4+}]=\frac{0{,}00050}{0{,}11000}=0{,}004545\;\mathrm{M},\qquad [\mathrm{Sn}^{2+}]=\frac{0{,}00250}{0{,}11000}=0{,}022727\;\mathrm{M}.
O par \mathrm{V}^{3+}/\mathrm{V}^{2+} não está em equilíbrio porque \mathrm{V}^{2+} foi completamente consumido, então o potencial da mistura será dado pelo par \mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}.

Passo 5

Aplicamos a equação de Nernst para
\mathrm{Sn}^{4+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+},\quad n=2:
E = E^\circ_2 - \frac{0,0592}{2}\,\log\!\bigl(\frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]}{[\mathrm{Sn}^{4+}]}\bigr).
Substituindo
\frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]}{[\mathrm{Sn}^{4+}]}=\frac{0{,}022727}{0{,}004545}=5,\quad \log(5)\approx0{,}699,
temos
E = 0{,}150 - \frac{0,0592}{2}\times0{,}699 =0{,}150 - 0{,}0207 \approx0{,}129\;\mathrm{V}.

Resposta

O potencial de eletrodo da mistura é aproximadamente 0,13\;\mathrm{V} versus \mathrm{SHE}.

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