Calcule o potencial e o potencial padrão das seguintes células, indicando se a reação é espontânea:
Dados: \mathrm{Pb}^{2+}+2 \overline{\mathrm{e}} \leftrightarrows \mathrm{Pb}_{\text {(s) }} \quad \mathrm{E}^{0}=-0,126 \mathrm{~V}
\begin{aligned} & \mathrm{Zn}^{2+}+2 \overline{\mathrm{e}} \leftrightarrows \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \quad \mathrm{E}^{0}=-0,763 \mathrm{~V} \\\ & \mathrm{Tl}^{3+}+2 \overline{\mathrm{e}} \leftrightarrows \mathrm{Tl}^{+} \quad \mathrm{E}^{0}=+1,25 \mathrm{~V} \end{aligned}
\mathrm{Zn}\left|\mathrm{Zn}^{2+}\left(0,0364 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right|\left|\mathrm{Tl}^{3+}\left(9,06 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \mathrm{Tl}^{+}\left(0,0620 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Pt}

Passo 1

O enunciado apresenta duas semi-reações:
\mathrm{Zn}^{2+}+2\overline{\mathrm{e}}\leftrightarrows\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} com E^{0}=-0,763\text{ V}
e
\mathrm{Tl}^{3+}+2\overline{\mathrm{e}}\leftrightarrows\mathrm{Tl}^{+} com E^{0}=+1,25\text{ V}.
A célula montada é
\mathrm{Zn}\bigl|\mathrm{Zn}^{2+}(0,0364\text{ M})\bigr|\bigl|\mathrm{Tl}^{3+}(9,06\times10^{-3}\text{ M}),\;\mathrm{Tl}^{+}(0,0620\text{ M})\bigr|\mathrm{Pt}.
Precisamos calcular o potencial padrão da célula E^{0}_{\text{cel}}, o potencial real E usando a equação de Nernst e dizer se a reação é espontânea.

Passo 2

Identificamos ânodo e cátodo pelo potencial padrão de redução mais negativo sendo o ânodo (oxidação) e o mais positivo o cátodo (redução).
Como -0,763\text{ V}<+1,25\text{ V}, o ânodo é
\mathrm{Zn}\to\mathrm{Zn}^{2+}+2\overline{\mathrm{e}},
e o cátodo é
\mathrm{Tl}^{3+}+2\overline{\mathrm{e}}\to\mathrm{Tl}^{+}.

Passo 3

O potencial padrão da célula é
E^{0}_{\text{cel}} = E^{0}_{\text{red}}(\text{cátodo}) - E^{0}_{\text{red}}(\text{ânodo}) = 1,25 - (-0,763) = 2,013\text{ V}.áâ

Passo 4

A reação global é
\mathrm{Zn} + \mathrm{Tl}^{3+}\to \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Tl}^{+}.
O quociente de reação é
Q = \frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]\,[\mathrm{Tl}^{+}]}{[\mathrm{Tl}^{3+}]}.

Passo 5

Substituindo as concentrações:
Q = \frac{(0,0364)\,(0,0620)}{9,06\times10^{-3}} \approx 0,2493, \quad \ln Q \approx \ln(0,2493)\approx -1,389.

Passo 6

Usamos a equação de Nernst para n=2:
E = E^{0}_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\,\ln Q.
A T=298\text{ K} temos \tfrac{RT}{F}\approx0,025693\text{ V}, logo
\tfrac{RT}{2F}\approx0,01285\text{ V}.
Portanto
E = 2,013 - 0,01285\;( -1,389 ) \approx 2,013 + 0,01785 \approx 2,031\text{ V}.

Passo 7

Como E>0, a célula opera espontaneamente no sentido escrito (oxidação de Zn e redução de \mathrm{Tl}^{3+}).

Resposta

O potencial padrão da célula é E^{0}_{\text{cel}}=2,013\text{ V}, o potencial real é E\approx2,031\text{ V} e a reação é espontânea.

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