Calcule as potências:
\left(\frac{1}{2}\right)^{5};

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência \left(\frac{1}{2}\right)^{5}.
Informações dadas:
  • A base é \frac{1}{2}.
  • O expoente é 5, um inteiro positivo.
    A tarefa é encontrar o valor numérico dessa expressão.

Passo 2

Entendendo o que significa elevar a uma potência: para um inteiro positivo n,
a^{n}= \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\\ \text{fatores}}.
Aplicando isso à nossa expressão:
\left(\frac{1}{2}\right)^{5}=\underbrace{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}_{5\\ \text{fatores}}.

Passo 3

Uma regra útil para potências de fração é
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Usando essa regra com a=1, b=2 e n=5:
\left(\frac{1}{2}\right)^{5}=\frac{1^{5}}{2^{5}}.
Observe que 1^{5}=1 porque 1 multiplicado por si mesmo qualquer número de vezes continua 1.

Passo 4

Calculando a potência no denominador: 2^{5} significa multiplicar 2 por si mesmo cinco vezes. Vamos calcular passo a passo:
2^{2}=2\cdot2=4,
2^{3}=4\cdot2=8,
2^{4}=8\cdot2=16,
2^{5}=16\cdot2=32.

Passo 5

Substituindo esse valor no numerador/denominador obtém-se a fração resultante:
\left(\frac{1}{2}\right)^{5}=\frac{1}{32}.
Alternativamente, se preferir ver através de multiplicações de frações intermediárias:
\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4},\qquad \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8},\qquad \frac{1}{8}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{16},\qquad \frac{1}{16}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{32}.

Passo 6

Se quiser a forma decimal, pode-se converter \frac{1}{32} para decimal. Sabe-se (ou verifica-se multiplicando) que
32\times0{,}03125=1,
logo
\frac{1}{32}=0{,}03125.

Passo 7

Dica rápida para a prova: reconhecer padrões ajuda muito. Aqui \left(\frac{1}{2}\right)^{5}=\frac{1}{2^{5}}=2^{-5}. Para potências com base 2 memorizadas (por exemplo 2^{5}=32) dá para responder instantaneamente.

Resposta

\left(\frac{1}{2}\right)^{5}=\frac{1}{32}=0{,}03125

Exercícios relacionados