Calcule a pressão exercida por uma coluna de 760 mm de mercúrio. Densidade do mercúrio =13,5955 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}; aceleração da gravidade =9,80665 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \cdot \mathbf{R}=\mathbf{1 0 1 3 2 8}
Pa. Obs = para que a pressão saia em Pascal as unidades são quilograma, metro e segundo.

Passo 1

O que o problema pede e o que temos: calcular a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de altura 760\\ \mathrm{mm}. Dados fornecidos:
  • altura da coluna: h=760\\ \mathrm{mm};
  • densidade do mercúrio: \rho=13,5955\\ \mathrm{g\,cm^{-3}};
  • aceleração da gravidade: g=9,80665\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
    O objetivo é dar a pressão em Pascal, usando unidades do SI (quilograma, metro, segundo).

Passo 2

Fórmula física que vamos usar e por que: a pressão hidrostática exercida pela coluna de líquido é dada por
p=\rho g h.
Explicando cada símbolo de forma bem direta:
  • \rho é a densidade do líquido (massa por volume), em \mathrm{kg\,m^{-3}} no SI;
  • g é a aceleração da gravidade, em \mathrm{m\,s^{-2}} no SI;
  • h é a altura da coluna de líquido, em \mathrm{m} no SI;
  • p é a pressão resultante na base da coluna, em Pascal ( \mathrm{Pa}=\mathrm{N\,m^{-2}}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-2}}).
    Por isso o primeiro passo é converter todas as unidades para o SI.

Passo 3

Converter a densidade do mercúrio para \mathrm{kg\,m^{-3}}.
Sabendo que 1\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}=1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}, temos
\rho = 13,5955\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} = 13,5955\times10^{3}\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
Se preferir o número sem potência de dez:
\rho = 13\,595,5\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.

Passo 4

Converter a altura para metros:
h=760\\ \mathrm{mm}=760\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=0,76\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a pressão usando p=\rho g h. Vamos fazer em duas etapas para ficar fácil de acompanhar sem calculadora:
  1. calcular \rho g:
\rho g = 13\,595,5\cdot 9,80665.
Fazendo a multiplicação por partes (ou em calculadora de bolso) obtém-se
\rho g = 133\,326,310075\\ \mathrm{N\,m^{-3}}.
  1. multiplicar pelo comprimento h=0,76\\ \mathrm{m}:
p=(\rho g)h = 133\,326,310075\cdot 0,76 = 101\,327,995657\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando de forma razoável (os dados têm geralmente 3–6 algarismos significativos), obtemos
p \approx 101\,328\\ \mathrm{Pa}.
Observação motivadora: esse valor bate exatamente com a pressão atmosférica padrão indicada no enunciado ( R=101328\\ \mathrm{Pa}), então está coerente.

Resposta

101\,328\\ \mathrm{Pa}

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