Calcule y' = dy/dx, onde: y = raiz(x^2) - x^2 + 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos a função e queremos encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, calcular . Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais fácil de trabalhar. A quinta raiz de pode ser escrita como . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada para cada termo. A regra da potência nos diz que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é (porque a derivada de uma constante é sempre zero)

Passo 5

Juntando tudo que derivamos, temos:

Resposta

A derivada é .

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