Calcule as primitivas abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois vemos a composição
no denominador e um fator
que sugere usar
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Dessa forma, derivando ambos os lados, obtemos
Passo 3
Reescrevemos a integral em termos de
. Note que
Portanto a integral original fica
Passo 4
A integral de
em
é a função logaritmo natural de
. Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
(nosso
era
), temos