1 - Calcule a probabilidade de ocupação f(E) de um estado de energia E acima do nível de Fermi, \mathrm{E}=\mathrm{EF}+0.2 \mathrm{eV}, a uma temperatura de 290 K .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade de ocupação f(E) de um estado com energia
\,E = E_F + 0,2\text{ eV} a uma temperatura de T = 290\text{ K}.
O conteúdo envolve a estatística de Fermi–Dirac e a constante de Boltzmann k_B.

Passo 2

A distribuição de Fermi–Dirac dá a probabilidade de ocupação de um nível de energia E por
f(E) \;=\; \frac{1}{1 + \exp\!\Bigl(\frac{E - E_F}{k_B\,T}\Bigr)}.
Para resolver, precisamos calcular k_B\,T em unidades de elétron-volt (eV).

Passo 3

A constante de Boltzmann em eV/K é
k_B = 8,617\times10^{-5}\,\text{eV/K}.
Logo,
k_B\,T = 8,617\times10^{-5}\,\text{eV/K}\;\times\;290\,\text{K} \;\approx\;0,0250\,\text{eV}.

Passo 4

A diferença de energia em relação ao nível de Fermi é
\,E - E_F = 0,2\,\text{eV}.
O expoente na distribuição fica
\frac{E - E_F}{k_B\,T} \;=\;\frac{0,2}{0,0250}\;\approx\;8,00.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
f(E) = \frac{1}{1 + \exp(8,00)} \;\approx\;\frac{1}{1 + 2 981} \;\approx\;3,35\times10^{-4}.

Resposta

A probabilidade de ocupação é aproximadamente 3,35\times10^{-4}.

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