3 - Calcule as concentrações de elétrons e de buracos e a posição do nível de Fermi num cristal de silício dopado com 10{ }^{16} átomos de \mathrm{As} / \mathrm{cm}^{3}, a \mathrm{T}=290 \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado pede para um cristal de silício dopado com N_{D}=10^{16},/cm³ de arsenic at T=290 K calcular as concentrações de elétrons n, de buracos p e a posição do nível de Fermi E_{F}. Vamos usar os conceitos de dopagem completa (ionização total dos doadores), lei de massa de ação e a relação entre E_{F} e o nível intrínseco E_{i}.

Passo 2

Adotamos o valor típico da concentração intrínseca de portadores em Si próximo a 300 K:
n_{i}\approx 1\times10^{10}\text{ cm}^{-3}.

Passo 3

Como o doping é moderado e a ionização é completa, a maior parte dos doadores fornece elétrons, logo
n \approx N_{D} = 10^{16}\text{ cm}^{-3}.

Passo 4

Pela lei de massa de ação,
n\,p = n_{i}^{2}
logo
p = \frac{n_{i}^{2}}{n} = \frac{\bigl(1\times10^{10}\bigr)^{2}}{10^{16}} = 10^{4}\text{ cm}^{-3}.

Passo 5

A posição do nível de Fermi em relação ao nível intrínseco vem de
E_{F}-E_{i} = k\,T\;\ln\!\Bigl(\frac{n}{n_{i}}\Bigr),
onde k\,T = (8{,}617\times10^{-5}\,\text{eV/K})\times290\,\text{K}\approx0{,}0250\,\text{eV}. Assim,
E_{F}-E_{i} =0{,}0250\;\ln\!\bigl(10^{16}/10^{10}\bigr) =0{,}0250\;\ln(10^{6}) \approx0{,}0250\times13{,}82 \approx0{,}345\text{ eV}.

Resposta

n \approx 10^{16},/cm³
p \approx 10^{4},/cm³
E_{F} está \approx0{,}345,eV acima de E_{i}.

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