Calcule o produto interno \underset{\sim}{u} \cdot \underset{\sim}{v} para os seguintes pares de vetores:
\underset{\sim}{u}=(1,-1,4) e \underset{\sim}{v}=(3,2,-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno de \vec u = (1,-1,4) e \vec v = (3,2,-1). O conteúdo envolvido é o produto interno em \mathbb{R}^3, que usa a definição de soma dos produtos das componentes correspondentes.

Passo 2

Pela definição do produto interno em \mathbb{R}^3 temos
\vec u \cdot \vec v = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3,
onde \vec u = (u_1,u_2,u_3) e \vec v = (v_1,v_2,v_3).

Passo 3

Calculando cada termo:
u_1 v_1 = 1 \cdot 3 = 3,
u_2 v_2 = (-1) \cdot 2 = -2,
u_3 v_3 = 4 \cdot (-1) = -4.
Somando esses valores:
\vec u \cdot \vec v = 3 + (-2) + (-4) = 3 - 2 - 4 = -3.

Resposta

-3

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