Calcule o produto
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o divergente do produto vetorial entre dois vetores, ou seja,
. Aqui, foi dado que o vetor
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre operações vetoriais como o produto vetorial e o operador divergente. Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o divergente de um vetor. O divergente, representado por
, é uma operação que, quando aplicada a um campo vetorial, nos dá uma medida de quão “divergente” o campo é em cada ponto. Se tivermos um vetor
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar do produto vetorial entre dois vetores
e
. O produto vetorial
resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores
e
, e sua magnitude está relacionada ao seno do ângulo entre eles. Se
e
, então:
Passo 4
O exercício pede para calcular
, ou seja, o divergente do produto vetorial entre
e
. Isso envolve primeiro calcular o produto vetorial
e depois aplicar o operador divergente nesse resultado.
Vamos calcular passo a passo.
Passo 5
Primeiro, calculamos o produto vetorial
. Com
e assumindo que
, temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o operador divergente a esse resultado. Ou seja:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 7
Calculando cada derivada parcial:
Passo 8
Agora, somando tudo:
Passo 9
Observando a expressão acima, percebemos que ela se assemelha à fórmula da identidade vetorial:
No entanto, como não temos informações sobre
, fica difícil simplificar mais essa expressão sem dados adicionais sobre
.
Passo 10
Portanto, a resposta final é a expressão obtida no Passo 8, que representa o divergente do produto vetorial entre
e
.