Calcule a quantidade dada se
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores e pede apenas a magnitude de
. Informações fornecidas:
Pergunta a responder: calcular
.
Passo 2
Conceito necessário (explicado devagarzinho): a magnitude (ou comprimento) de um vetor em
mede “quão grande” é o vetor. Se
então a fórmula para a magnitude é
O que cada coisa significa:
-
é a componente do vetor na direção (coeficiente de ); -
é a componente na direção (coeficiente de ); -
é a componente na direção (coeficiente de ).
Intuição rápida: essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para 3 dimensões — soma dos quadrados das componentes e depois raiz quadrada.
Também existe a forma com produto escalar:
onde
. Mas aqui vamos usar diretamente a soma dos quadrados das componentes.
Passo 3
Identificar as componentes de
a partir do enunciado:
-
(coeficiente de ), -
(coeficiente de ), -
(coeficiente de ).
Passo 4
Aplicar a fórmula da magnitude:
Calcular passo a passo:
-
, -
, -
.
Somando:
Portanto
Passo 5
Se quiser uma aproximação decimal (para conferir):
. Mas a forma exata mais bonita para escrever é
. Força aí — está tranquilo!