Calcule o quociente das diferenças para cada função dada e simplifique sua resposta
Se
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quociente das diferenças
para a função
definida por
. Informações dadas e observações iniciais:
-
. - Avaliar
em e em . -
é um incremento pequeno; temos que porque vamos dividir por .
Passo 2
Calcular
. Substituindo
em
obtemos
Passo 3
Calcular
. Substituindo
em
obtemos
Passo 4
Substituir
e
no quociente das diferenças:
Passo 5
Expandir
. Pelo binômio de Newton ou pela multiplicação direta:
Passo 6
Substituir a expansão no numerador e simplificar:
Passo 7
Fatorar
no numerador e cancelar com o denominador (lembrando que
):