Calcule o raio atômico do irídio dado que o mesmo possui estrutura cristalina CFC, densidade de 22,4 g/cm3 e peso atômico de 192,2 g/mol.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o raio atômico do irídio. A gente sabe que o irídio tem uma estrutura cristalina CFC (cúbica de face centrada), densidade de 22,4 g/cm³ e peso atômico de 192,2 g/mol. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e relações entre massa, volume e raio atômico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na estrutura CFC, cada célula unitária contém 4 átomos. Isso porque os átomos estão posicionados nos vértices e nas faces do cubo, e cada átomo nos vértices é compartilhado por 8 cubos, enquanto cada átomo nas faces é compartilhado por 2 cubos. Fazendo as contas: $ \frac{8 vértices \times \frac{1}{8}} + \frac{6 faces \times \frac{1}{2}} = 1 + 3 = 4 $ átomos por célula unitária.
Passo 3
A densidade ($ \rho $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ Z $ é o número de átomos por célula unitária (no caso, 4).
- $ M $ é o peso atômico (192,2 g/mol).
- $ N_A $ é a constante de Avogadro ($ 6,022 \times 10^{23} $ mol⁻¹).
- $ a $ é a aresta do cubo da célula unitária que queremos achar.
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ a $:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Então,
Passo 5
Agora, para encontrar $ a $, vamos tirar a raiz cúbica:
Convertendo para metros:
Passo 6
Na estrutura CFC, o raio atômico ($ r
a $) pela fórmula:
Rearranjando para encontrar $ r $:
Passo 7
Substituindo $ a $ na fórmula:
Convertendo para metros:
Resposta
O raio atômico do irídio é aproximadamente $ 1,36 $ Ångström.