Calcule os raios de convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
em torno de
. Queremos determinar o raio de convergência
dessa série. Para isso, vamos usar o teste da raiz, que diz que se
então a série converge quando
. Aqui
.
Passo 2
Aplicando o teste da raiz, temos
O limite quando
é
Para que a série convirja, precisamos de
Isso mostra que o raio de convergência é
.
Resposta
O raio de convergência é
.