Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informação dada: o radicando é e o índice da raiz é
(quarta raiz).
Informação dada: o radicando é
Passo 2
O que significa
?
Definição: é o número não negativo
tal que
, quando
. Em outras palavras, a quarta raiz principal de
é o número
cujo quarto potência é
.
Observação útil: se estivermos resolvendo a equação então as soluções reais são
quando
, mas o símbolo
representa especificamente o valor não negativo
.
Definição:
Observação útil: se estivermos resolvendo a equação
Passo 3
Fatore o número
para ver se é uma potência inteira fácil de reconhecer.
Começando: .
Como , temos
Começando:
Como
Passo 4
Agora aplique a propriedade da raiz: se
, então a quarta raiz principal de
é a quarta raiz principal de
. Ou seja,
Para potência e raiz com o mesmo índice vale, no caso de base positiva,
(Aqui a igualdade é direta porque
e
. Se a base fosse negativa, a raiz principal de índice par envolveria valor positivo — em geral
para
par.)
Passo 5
Comentário final didático/encorajador: portanto a quarta raiz principal de
é
. Se a pergunta fosse resolver a equação
, as soluções reais seriam
e
. Mas o símbolo
indica o valor não negativo, isto é
. Vai dar tudo certo na prova — você já resolveu um pedacinho importante!
Resposta
3