Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
Passo 1
O enunciado pede calcular a raiz cúbica do número
. Ou seja, encontrar um número
tal que
. As informações dadas são apenas o valor dentro da raiz:
.
Passo 2
Lembrete sobre raiz cúbica (conceito útil): a raiz cúbica de um número
, escrita
, é o número
tal que
. Para raízes cúbicas (índice ímpar) vale a propriedade de sinais: se
então
é negativo e
. Isso porque
.
Passo 3
Usar a propriedade de fatoração dentro da raiz: podemos escrever
e a raiz cúbica separa produto em produto das raízes (para números reais):
Passo 4
Calcular cada fator:
-
, porque . - Para
, observe que . Logo
portanto
.
Passo 5
Multiplicando os resultados: