Calcule o resultado das operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
O objetivo é simplificar essa fração envolvendo números complexos e obter o resultado na forma algébrica (parte real + parte imaginária).
Passo 2
Primeiro avalio
. Atenção à precedência de operações: a potência vem antes do sinal unário, então
Portanto
Explicação curta: quando você vê
sem parênteses, calcule
e depois aplique o sinal negativo.
Passo 3
Agora computo o numerador somando
com
.
Converto para fração com denominador
:
Converto
Assim
Logo o numerador é
Passo 4
Calculo
. Regra:
. Aqui
e
(ou diretamente expandir):
Portanto
Passo 5
Multiplico o outro fator do denominador:
Faço a distributiva (FOIL) e uso
:
Calculo termo a termo:
Somando:
Portanto o denominador é
Passo 6
Queremos dividir
Multiplico numerador e denominador pelo conjugado do denominador
para eliminar a parte imaginária do denominador. Assim:
Passo 7
Calculo primeiro o denominador (produto com conjugado):
Passo 8
Agora calculo o numerador complexo. Uso
e
e multiplico por
,
(pois o conjugado é
):
A parte real do produto é :
A parte real do produto é
A parte imaginária do produto é
:
Logo o numerador após multiplicar pelo conjugado é
Passo 9
Agora divido pelo escalar
:
Posso simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Essa é a forma exata simplificada.